Fonction bijective

par **barbu23** » 27 Oct 2011, 12:33

Bonjour à tous, :happy3:

Soit

une fonction définie sur

par :

Est ce que

est bijective ?.
Est ce que vous pouvez me tracer la courbe correspondante à cette fonction sur un logiciel et m'afficher le résultat ici, pour voir comment est son allure ?

Merci infiniment. :happy3:

par **Dinozzo13** » 27 Oct 2011, 12:45

Salut !

De plus, il me semble que

est minorée par un réel.
Enfin étudie ses variations

par **XENSECP** » 27 Oct 2011, 12:47

(ch(t)+cos(t))/2 quoi ?

Dérivée, TVI

par **barbu23** » 27 Oct 2011, 12:50

XENSECP a écrit:(ch(t)+cos(t))/2 quoi ?

Dérivée, TVI

Non, c'est la même fonction ( c'est juste une autre manière d'écrire les choses ) :happy3:
La fonction

est le cosinus hyperbolique.

par **barbu23** » 27 Oct 2011, 12:52

Dinozzo13 a écrit:Salut !

De plus, il me semble que est minorée par un réel.
Enfin étudie ses variations

Salut,
j'obtiens :

:

mais, je ne sais pas étudier le signe de cette fonction.

Merci pour votre aide. :happy3:

par **arnaud32** » 27 Oct 2011, 14:04

ta fonction est paire sur R, ca devrait repondre a ta question

pour une etude sur R+ tu peux deriver deux fois et faire deux TV

par **barbu23** » 27 Oct 2011, 15:14

arnaud32 a écrit:
pour une etude sur R+ tu peux deriver deux fois et faire deux TV

Bonjour arnaud,
ça veut dire quoi "faire deux TV" ?

Merci d'avance. :happy3:

par **arnaud32** » 27 Oct 2011, 15:18

tableau de variations

par **barbu23** » 27 Oct 2011, 17:10

Je ne comprends pas ce qu'il faut exactement faire :
Je derive une seconde fois : voilà :

:

Comment étudier le signe de cette fonction ?

Merci d'avance. :happy3:

par **arnaud32** » 27 Oct 2011, 17:30

Déjà ta fonction est paire donc non bijective
Ensuite sur R+ ta dérivée seconde, elle a quel signe?
-cos(x) ça vaut quoi au minimum?
Ch(x) ça vaut quoi au minimu?

par **barbu23** » 27 Oct 2011, 17:41

arnaud32 a écrit:Déjà ta fonction est paire donc non bijective
Ensuite sur R+ ta dérivée seconde, elle a quel signe?
-cos(x) ça vaut quoi au minimum?
Ch(x) ça vaut quoi au minimu?

Oui, je veux étudier la bijectivité sur

. :happy3:

vaut

au minimum et

vaut

au minimum , donc

...
Merci pour votre aide. :happy3:

par **arnaud32** » 27 Oct 2011, 17:48

Tu as déjà vu la tête de la fonction ch(x)?
Elle est croissante sur R+ et donc minorée par 1

par **barbu23** » 27 Oct 2011, 17:58

arnaud32 a écrit:Tu as déjà vu la tête de la fonction ch(x)?
Elle est croissante sur R+ et donc minorée par 1

J'ai corrigé l'autre poste, regarde maintenant .. ! :happy3:
Donc,

est croissante et

donc,

est positive sur

, donc

est croissante ?
C'est ça ? :happy3:
Donc,

est bijective sur

?

Merci d'avance. :happy3:

par **arnaud32** » 27 Oct 2011, 18:10

C'est ça! Oui!

par **barbu23** » 27 Oct 2011, 18:16

arnaud32 a écrit:C'est ça! Oui!

Merci arnaud. :happy3:

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