Démontrer qu'une fonction est bijective

[Mag]

Salut

J'ai un problème pour démontrer que la fonction f transformant x en x/(1+valeur absolue de x), de R à R, est une fonction bijective sur ]-1;1[.

Je pensais montrer qu'elle est surjective puis injective pour dire qu'elle est bijective.

Pour montrer qu'elle est surjective il faut montrer que x/(1+valeur absolue de x)=y

Donc x=y(1+valeur absolue de x)
Mais à partir de là je suis bloquée, je n'arrive pas à exprimer x en fonction de y seulement.

De même pour montrer l'injection, je n'arrive pas à démontrer jusque au bout que si on a f(x1)=f(x2), cela implique forcément x1=x2

Pouvez-vous m'aider s'il vous plait?

[Taupin sur Lyon]

C'est dans le chapitre injection-surjection-bijection ?

Ton prof demande de faire cette méthode ou pas ?

Sinon, on dit que f est bijective d'un intervalle vers un autre... à préciser ;)

Sinon, tu peux éssayer de voir les variations de ta fonction... ( po trop compliqué, remarque déjà qu'elle est impaire... )
Si tu montres qu'elle est strictement monotone sur R dans l'intervalle d'arrivée ; étant évidemment continue sur R : c'est ok ;)

[nuage]

Salut,
est une bijection entre R et ]-1 ; 1[.
Tu peux étudier séparément les cas x>0 et x<0.

[Mag]

ok merci tout le monde,
comme je ne suis pas une lumière en maths, ça m'aide beaucoup lol