Fonction beta

[cadi]

bonjour voila je suis bloquer a une question d'un problème et j'en ai besoin pour la suite

voici d'abord les questions que j'ai faites avec l'énoncé

on

j'ai montré que 1) G est de classe C infini et convexe
2) G(x+1)=xG(x)
3) G est équivalent à 1/x en
. 4) G' s'annule en un point c appartenant à ]1,2[
.
.
8) G(x)=
9)a) B(x,y)=B(y,x) et B(x+1,y)= x B(x,y)/(x+y)
il faut maintenant montrer que B(x+1+n,y) est équivalent a G(y)/ lorsque n tend vers + l'infini
et il faut en déduire que pour tout x,y>0 B(x,y)=(G(x)G(y))/G(x+y)

merci d'avance de votre aide

[JJa]

" il faut maintenant montrer que B(x+1+n,y) est équivalent a G(y)/(n^y) lorsque n tend vers + l'infini "
Pour cela, les réponses 1), 2), 3), 4), 8) et 9) sont insuffisantes.
Il manque des résultats préliminaires, peut-être dans les 5), 6) et 7) qui ne sont pas écrites ?

[cadi]

" il faut maintenant montrer que B(x+1+n,y) est équivalent a G(y)/(n^y) lorsque n tend vers + l'infini "
Pour cela, les réponses 1), 2), 3), 4), 8) et 9) sont insuffisantes.
Il manque des résultats préliminaires, peut-être dans les 5), 6) et 7) qui ne sont pas écrites ?

bonjour je ne pense pas que les questions 6) et 7) nous manque car c'est juste des questions intermediaire pour montrer le resultat de la question 8)

mais si tu veux la 5) est qu'il fallait calculait la limite de G(x) et de G(x)/x lorsque x tendait vers + l'infini


pour la question moi j 'avais essayé de trouver une relation entre B(x+1+n,y) et B(x,y) j'ai trouver B(x+1+n,y)= ((x+n)(x+n-1)....(x))/ ((x+y+n)(x+y+n-1)...(x+y)) * B(x,y)
mais apres je suis bloquer

[lieutenant R]

Salut dis moi tu es pas étudiant a la fac des Carmes de Nimes ??
J ai le meme problème a résoudre lire un peu plus bas

[cadi]

Salut dis moi tu es pas étudiant a la fac des Carmes de Nimes ??
J ai le meme problème a résoudre lire un peu plus bas

non je suis pas etudiante a l'universite d carmes mais de poitiers. je doit lire ou ?

[lieutenant R]

wé parceque j ai un énoncé qui est assez proche du tiens, dsl j ai pas précisé lis dans la partie forum supérieur fait précédent

[JJa]

Bonjour,

je pensais que l'on avait demandé préalablement de calculer l'équivalent de B(x,y) lorsque x tend vers 0+
cet équivalent est 1/x
Autrement dit xB(x,y) tend vers 1 lorsque x tend vers 0+
Sachant cela, lorsque x tend vers 0+ dans la formule que tu as trouvée pour B(x+1+n,y) on obtient
B(1+n,y) = n!/((y+n)(y+n-1)...(y+1)y)
Par ailleurs, la réponse à la question 8) , en mettant xB(x,y) en facteur tendant vers 1, donne :
G(y)/n^y équivalent à n!/((y+n)(y+n-1)...(y+1)y) pour n tendant vers l'infini.
Donc B(1+n,y) est équivalent à G(y)/n^y
Remarque : (x+1+n)^y ou (x+n)^y sont tous équivalents à n^y lorsque n tend vers l'infini, à condition que x soit petit devant n, ce qui est bien le cas puisque 0