Fonction arccos

[victor67]

Bonjour pouvez vous me confirmer que la fonction arccos maintient l'imparité d'une fonction?
Çàd si j'ai une fonction g(x) sur [-1;1] impaire est-ce que je peux affirmer que arccos(g(x)) sera aussi impaire et dois-je le prouver ?
Merci

[Lostounet]

Hello,

Arccos n'est ni paire ni impaire.
En revanche, Arccos(y) + Arccos(-y) = pi

En prenant y = g(x)
g(-x) = -y par imparité

Arccos(g(x)) + Arccos(-g(x)) = pi

[victor67]

Merci on me demandait justement en début d'exercice de prouver que arccos x + arccos -x = pi je me demandai pourquoi.

Je suis aussi bloqué un peu plus loin ds le problème :
Grace au fait que cos 3x = 4 cos^3(x) - 3 cos(x) , je dois prouver que arccos(4x^3-3x) = 3 arccos x lorsque x € [ 1/2 ; 1 ] et 2pi - 3 arccos(x) quand x € [ 0; 1/2].
Il faut que je pose x = cos x ?

[victor67]

Merci on me demandait justement en début d'exercice de prouver que arccos x + arccos -x = pi je me demandai pourquoi.

Je suis aussi bloqué un peu plus loin ds le problème :
Grace au fait que cos 3x = 4 cos^3(x) - 3 cos(x) , je dois prouver que arccos(4x^3-3x) = 3 arccos x lorsque x € [ 1/2 ; 1 ] et 2pi - 3 arccos(x) quand x € [ 0; 1/2].
Il faut que je pose x = cos x ?

Personne pour m'aider ?