Fct lipschitzienne

[Percolaptor]

Bonjour,
je bug sur une question :
on remplace les distances par des distances equivalente, reste t-il lipschitzienne ?
Sachant qu'on considere 2 espaces metriques (E,d_E) et (F,d_F) et un reel k>=0. f :E->F est k-lipschitzienne si : pour tout (x,y), d_F(f(x),f(y))=
Les distances à remplacer, c'est lequels ?

[fahr451]

bonsoir celle de E et celle de F

réponse oui

[Percolaptor]

Bonsoir,
en fait, je ne sais pas comment remplacer, est ce que si je remplace les distances par des distances equivalentes, ca fera :
a||x-y||_E =< ||f(x)-f(y)||_F =< k.||x-y||_E (a>0) ?

[fahr451]

je n'arrive pas à lire


et si on prenait plutôt N et N ' normes équivalentes dans E et

ll ll et ll ll ' deux normes équivalentes dans F

f k lipschitz pour les non primées


ll f(x) - f(y) ll =< k N(x-y)


or il existe a et b >0 avec

ll ll ' =< a ll ll et N =< b N'

d'où

ll f ( x) - f(y) ll ' =< kab N '(x-y) et f est kab lipschitz

[Percolaptor]

Merci fahr :).
En fait, je ne savais meme pas qu'il fallait trouver que f est k lipschitzienne avec les primés. C'est pour ca que je ne comprenais pas.