Factorisation trigo

[Anonyme]

Bonjour. J'ai en ce moment plein d'exos de simplifications, factorisations et linéarisations de formules avec des sin et des cos, et il y en a un, je bloque un peu. Alors voilà, il s'agit de factoriser :
sin(x) + sin(3x) + cos(9x) - cos(5x)
Moi pour l'instant j'obtiens :

=(sin(3x) + sin(x)) + (cos(9x) - cos(5x))
=(2 * sin(4x/2) * cos(2x/2)) + (-2 * sin(14x/2) * sin(4x/2))
=(2 * sin(2x) * cos(x)) + (-2 * sin(7x) * sin(2x))
=(2 * sin(2x)) * (cos(x) - sin(7x))

Je ne sais pas si cette piste est bonne car après je ne sais pas factoriser (cos(x) - sin(7x)). Avez vous une idée pour plus factoriser.

Pour info quelques règles de trigo :

sin(p)+sin(q)=2*sin((p+q)/2)*cos((p-q)/2)
sin(p)-sin(q)=2*cos((p+q)/2)*sin((p-q)/2)
cos(p)+cos(q)=2*cos((p+q)/2)*cos((p-q)/2)
cos(p)-cos(q)=2*sin((p+q)/2)*sin((p-q)/2)

Avec des complexes : a*cos(x)+b*sin(x) = |z|*cos(x-teta)

Et puis toutes les autres...

Merci pour votre aide.

[Nicolas_75]

Bonjour,

Si tu remplace p par pi/2-p dans ta 2ème formule trigonométrique, tu obtiens :
cos(p)-sin(q)=...