Voici les premières questions d'un problème. Je bloque sur la troisième.
On pose
1. Montrer que
2. En déduire que
3. Montrer que le minimum global de
J'ai bien l'idée d'étendre
Extremum
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Extremum
par SuperPoule » 26 Fév 2022, 17:14
Bonjour,
Voici les premières questions d'un problème. Je bloque sur la troisième.
On pose\in(\R^+)^{n-1} \quad|\quad \sum\limits_{i=1}^{n-1}x_i \leqslant 1\right\})
et 
définie sur 
par  = \sum\limits_{i=1}^{n-1} x_i^2 + \left(1-\sum\limits_{i=1}^{n-1} x_i\right)^2)
1. Montrer que est un fermé et borné de 
(fait).
2. En déduire que admet un minimum global sur (fait).
3. Montrer que le minimum global de est nécessairement atteint sur l'ensemble ouvert \in (\R_+^*)^{n-1} \quad|\quad \sum\limits_{i=1}^{n-1} x_i <1\right\})
J'ai bien l'idée d'étendre et de montrer qu'il n'y a qu'un seul point critique et qu'il est dans 
, mais les questions concernant les dérivées partielles viennent plus tard dans le problème, alors il doit y avoir un autre moyen (sans dérivées partielles)...
Voici les premières questions d'un problème. Je bloque sur la troisième.
On pose
1. Montrer que
2. En déduire que
3. Montrer que le minimum global de
J'ai bien l'idée d'étendre
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