Extremum

par **lehder** » 27 Avr 2010, 18:27

Bonjour,

Soit f une fonction dérivable et paire sur sur I de

de centre 0, on suppose que f n'est pas constante sur chaque partie de I.

J'ai montré que f' est impaire, comme j'ai montré que si f accepte un extremum en c elle accepte un extremum en -c.
Mais je n'arrive pas à montrer que f accepte un extremum en 0, comme je ne parviens pas à montrer que si f accepte n extremums n est un nombre impair.

Pouvez-vous m'aider????

par **girdav** » 27 Avr 2010, 18:35

Bonjour,
comme la dérivée est impaire elle s'annule en

. Il reste à montrer qu'elle change de signe.

par **lehder** » 27 Avr 2010, 18:43

Mais comment montrer qu'elle change de signe en se basant juste sur les données précédentes????

par **Sylviel** » 27 Avr 2010, 18:50

Et bien si au voisinage de zéro, pour les nombre positifs, la fonction est croissante, que dire du côté négatif ? Et si elle est croissante ?

par **lehder** » 27 Avr 2010, 19:07

OK très grand merci.

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