Extremum absolu

[vysy]

[FONT=Comic Sans MS]Bonjour,
petit détail que j'aimerais mettre au clair :

dans le th suivant : (condition suffisante pour un extremum absolu)
Soient I un intervalle ouvert de R,
a I,
f : I --> R une application 2 fois dérivable sur I tq f ' (a) = 0.
Si f '' (x) > 0 x I ou f '' (x) < 0 x I alors f admet un extremum absolu en a.
Moi j'aurais mis simplement avec des inégalités larges... et vous?[/FONT]

[dudumath]

Si la dérivée seconde est nulle tu ne peux conclure:

x: x->x^3; x-> x^4 que peux tu dire au niveaux des extrema en 0

[Finrod]

Si la dérivée seconde est de signe constant et s'annule en un nombre fini de points, ça marche. (maic 'est très marginal)

[alavacommejetepousse]

[FONT=Comic Sans MS]Bonjour,
petit détail que j'aimerais mettre au clair :

dans le th suivant : (condition suffisante pour un extremum absolu)
Soient I un intervalle ouvert de R,
a I,
f : I --> R une application 2 fois dérivable sur I tq f ' (a) = 0.
Si f '' (x) > 0 x I ou f '' (x) < 0 x I alors f admet un extremum absolu en a.
Moi j'aurais mis simplement avec des inégalités larges... et vous?[/FONT]

puisque c'est une condition suffisante large ou stricte fonctionnent

si on met strict a sera extremum absolu strict et unique
si on met large il sera extremum absolu pas forcément strict et donc pas forcément unique.

[vysy]

dacodac merci c'est bien ce que je pensais!