Extrema libres

[mino39]

Bonjour à tous, je bloque sur cette exo :

-déterminer les extrema libres de cette fonction: f(X1,X2)=X1/(1+X1²+X2²)

Je ne sais pas du tout comment procéder... :cry:

[XENSECP]

Hum, j'imagine qu'il faut calculer le gradient et trouver X1 et X2 qui annule ce gradient?

[adrien69]

On a une antisymétrie par rapport à l'origine, une antisymétrie par rapport à Oy et une symétrie par rapport à Ox. Donc tout point de Oy n'est pas un extremum sauf si ta fonction est constante au voisinage de cet axe (ce qui est faux) et tout point de Ox l'est potentiellement. Ensuite tu peux faire comme XENSECP te dit ou bien remarquer que tu as en fait f(r,u)=cos(u)/r et que à r fixé tu as un maximum en u=0 et un minimum en u=pi. Donc tu dois chercher tes extremas sur Ox. Mais vu que tu as 0 exclu car sur Oy et 1/r qui t'assure que ta fonction est soit strictement croissante soit strictement décroissante selon que tu es dans les x positifs ou non. Donc finalement aucun extrema. Sauf erreur de ma part.