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par **legeniedesalpages** » 15 Oct 2008, 16:37

Bonjour,

je cherche le degré de

sur

.

J'ai montré que

2 divise

(car

)

et que

(car

annule

, mais je n'ai pas réussi à voir si ce polynôme est irréductible dans

:hein: )

Merci pour votre aide.

par **Doraki** » 15 Oct 2008, 17:15

Tu es sur de ton polynôme ?

par **leon1789** » 15 Oct 2008, 17:26

Connais-tu le critère d'Eisenstein ? (des fois, il fonctionne bien)

Connais-tu le polynôme cyclotomique ? son irréductiblité ?

par **legeniedesalpages** » 15 Oct 2008, 17:31

non effectivement j'ai fait une erreur de calcul, merci :mur:

je note

donc

et

,

donc

, non?

[Edit] du coup cette fois le critère d'Eisenstein fonctionne avec p=5, merci bien.

par **yos** » 15 Oct 2008, 17:35

Ton polynôme est bicarré, donxc tu peux trouver ses racines et le factoriser complètement dans R[X]. Une factorisation dans Q[X] ne peut pas passer inaperçue.
Sinon il y a le critère d'Eisenstein.

par **yos** » 15 Oct 2008, 18:15

C'est plutôt

non?

par **leon1789** » 15 Oct 2008, 19:17

legeniedesalpages a écrit:je note

Comment as-tu réussi à obtenir cette formule avec radicaux ? ...en passant par un polynôme annulateur non ?

par **legeniedesalpages** » 15 Oct 2008, 19:21

yos a écrit:C'est plutôt non?

je ne comprends pas quand je calcule

j'ai vérifié plein de fois ce calcul, je ne vois pas ce qui cloche?

par **legeniedesalpages** » 15 Oct 2008, 19:24

leon1789 a écrit:Comment as-tu réussi à obtenir cette formule avec radicaux ? ...en passant par un polynôme annulateur non ?

En étudiant juste avant

, j'ai

, puis en utilisant le fait que

.

je ne sais pas ce que c'est qu'un radical (à part pour un idéal, mais je ne sais pas si ça un rapport).

par **leon1789** » 15 Oct 2008, 19:30

legeniedesalpages a écrit:je ne sais pas ce que c'est qu'un radical (à part pour un idéal, mais je ne sais pas si ça un rapport).

un radical (mis à part un idéal), c'est simplement un signe

par **leon1789** » 15 Oct 2008, 19:34

legeniedesalpages a écrit:En étudiant juste avant , j'ai , puis en utilisant le fait que .

ok.
Je trouve

par **legeniedesalpages** » 15 Oct 2008, 19:38

ah d'accord, merci, je saisis un peu mieux alors l'expression "résoluble par radicaux".

par **leon1789** » 15 Oct 2008, 19:38

legeniedesalpages a écrit:je ne comprends pas quand je calcule

tu as pris x=sin(...) et non x=2*sin(...)

par **leon1789** » 15 Oct 2008, 19:39

legeniedesalpages a écrit:ah d'accord, merci, je saisis un peu mieux alors l'expression "résoluble par radicaux".

oui exactement :id:

par **legeniedesalpages** » 15 Oct 2008, 19:45

leon1789 a écrit:tu as pris x=sin(...) et non x=2*sin(...)

quel c** ! :marteau:

Je vais arrêter les calculs pour ce soir. :lol2:

En tout cas merci pour votre patience.

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