Expressions de cos x et sin x pour un changement de variable t=tan (x/2)

[aco]

Bonjour,

Savez-vous comment obtenir les expressions de cos x et sin x :

cos x = (1-t²)/(1+t²) et sin x = 2t/(1+t²) avec le changement de variable t=tan(x/2) ??

Merci d'avance !

[Etha]

je pense qu'il manque quelque chose à ta question, je n'ai rien compris

[assma]

commence par remplacer les t par tan(x/2) et rappel toi que tan = sin / cos

tu va te retrouver, par exemple, pour le deuxieme avec sinx = 2t/(1+t²)

sinx= ([2 sin(x/2) / cos(x/2)] / [1 + [sin(x/2) / cos(x/2)]²]

= ([2 sin(x/2) / cos(x/2)] / [ [cos²(x/2)+ sin²(x/2) ]/ cos²(x/2)]
or cos² + sin² =1
d'ou

= ([2 sin(x/2) / cos(x/2)] / [ 1 / cos²(x/2)]
=[2 sin(x/2) fois cos²(x/2)] / cos(x/2)
=[2 sin(x/2) fois cos(x/2)]

verifie quand meme mais c'est quelque chose comme ça!!!
en esp que ça t'aidera

[mathelot]

Bjr,

en fonction de l'arc moitié:




en fonction de l'arc double

de