Voilà dans le cadre d'un exposé à présenter devant des profs, j'ai pensé à parler de ça :
vidéo
c'est une vidéo sur les applications de C dans C avec la couleur ; j'étais déjà venu en parler sur le forum mais étant donné que j'ai raconté n'importe quoi sur cette ancien post d'il y a deux mois j'ai préféré repartir à zéro (plus facile à relire).
Voilà ce que je pense leur dire afin d'expliquer la vidéo et en particulier l'exemple de f:z-->exp(z) :
On a des représentation d'applicatications de C dans C. Interssons nous à l'application f:z-->exp(z) que j'ai trouvé très interessante
en fait ça fait
f : z-->exp(z)
(re(z),im(z)) ---> (arg(exp(z),module de exp(z))
axe abscisse pour Re(z)
axe ordonnée pour Im(z)
couleur pour agument de f(z)
luminosité pour module de f(z)
Quand l'auteur de la vidéo représente exp(iy) . En fait, il prend tout les z qui sont purement imaginaire et par f , ils les transforment en exp(z) et donc en exp(iy) (car on prend que ceux qui sont imaginaires donc les iy)
Vous remarquerez que la courbe exp(iy) fait une sorte de ressort : c'est leur représentation dans le cerle trigonométrique : on représente tout les imaginaires purs sur un cercle trigonométrique.
En effet, en les transformant en exp de machin grâce à f , leur module vaut 1 car |
Cela explique pourquoi leur luminosité n'est ni foncé ni clair.
exemple :
Par contre l'image de tout les autres qui ne sont pas purement imaginaire , c'est à dire les x+iy qui se transforment en
C'est donc e^x qui donne la luminosité. Plus
Merci de me dire ce qui est juste et faux dans ma compréhension du truc.