Exposé sur la connexité

[busard_des_roseaux]

salut,

je rédige un exposé sur la connexité qui me suscite quelques interrogations:

a) les composantes connexes d'un espace topologique sont nécéssairement fermées.
Elles sont ouvertes si X est localement connexe. Quid sans cette
condition ? elle n'a pas l'air nécéssaire , par exemple si les composantes
connexes sont en nombre fini.

b) si E est un e.v de dimension n, l'ensemble des formes n-linéaires alternées
est une droite vectorielle. Privée de zéro, elle a donc deux composantes connexes. Est-ce valide d'écrire que choisir une de ses composantes
connexes oriente l'espace ? est-ce équivalent à la traditionnelle relation d'équivalence entre bases

B B' si det

c) quel est le groupe fondamentral du groupe spécial orthogonal des matrices complexes de déterminant 1 ?

merçi d'avance. :help: :doh: :briques:

[ThSQ]

a) si l'espace n'est pas connexe lui-même il me semble bien que les composantes connexes sont ouvertes et fermées ;)

b) je dirais oui

[tize]

Bonjour,
si ça peut t'aider busard, en bas de cette page...

[busard_des_roseaux]

merçi beaucoup. je vais lire ça avec attention.