voila je suis en train de reviser sur des anciens examens et j'aurais besoin de votre aide pour certains exercices.
http://ufr-mathematiques.univ-lyon1.fr/licence/archives/sujets/pdf/0506/MathsIII-1_0506_ex_1.pdf
sur ce lien vous trouverez l'exam sur lequel je suis en train de bosser, et je voudrais savoir ce que vous trouvez pour le rayon de convergence du 2) de l'exo 2. Moi je trouve R=1/5 en faisant la lim sup de la racine nième de|an| :
(|an|)^1/n = 5*exp(1/n * ln(1+(-1)^n) -> 5*exp(0) = 5 quand n tend vers l'infini donc R=1/5 ; dites moi si je me suis trompé
ensuite la deuxième aide porte sur le 1) de l'exercice 3 :
tout d'abord, est ce que la question revient à montrer que lim|an| = 0 quand n tend vers +00 (car 1/(2^n) tend vers 0) ???
J'ai tenté quelque chose mais je ne sais pas du tout si c'est juste vous allez peut etre rigolé
!!! ca donne ca : j'ai dit que par equivalence : on a donc 0 < |an| <= 1/(2^n)
ce qui est equivalent à 0 < ( |an| )^(1/n) <= 1/2
ce qui est equivalent à 0 < lim sup( ( |an| )^(1/n) ) <= lim sup 1/2 le tout quand n tend vers l'infini bien sur.
puis donc ca donne (ou plutot ca donnerais dans le cas ou c'est juste) :
0 < 1/3 < 1/2 ce qui est vrai donc on a bien montrer ce qu'il fallait. (le 1/3 c'est parce qu'il dise que le rayon de convergence est de 3 donc la lim sup de la racine nième de abs( an ) = 1/R = 1/3.
Voile dite oi ce que vous en pensez et corrigez moi si c'est faux svp
ah oui petite parenthese, il conseille de prendre z=2 pour la question 1) mais ca ne m'a mené a rien donc si jamais vous pourriez m'expliquer comment faire une fois qu'on remplace z par 2 ca serait sympa
merci d'avance !