Exo sur les fonctions bloqué

par **kmikazi** » 02 Juin 2013, 23:45

On considère la fonction g dé;)nie par :
g(x) = 3 + x ;) (2 ;) x)e2x
pour tout x ;) IR.
On rappelle que 2.5 < e < 3.
1. Déterminer les limites de g en ;);) et +;). Que peut-on dire sur le nombre de
solutions x de g(x) = 0? (Une telle solution est appelée un zéro de g.)
2. Déterminer g'(x) et g''(x) pour tout x ;) IR.
3. Déterminer le tableau de variation de g' et préciser ses limites en +;) et ;);).
4. Montrer que g' sannule en deux valeurs x1 et x2 telles que x1 < x2. Encadrer x1 par
2 valeurs entières successives, puis de même pour x2 .
5. En déduire le tableau de variation de g.
6. En justi;)ant précisément vos arguments, déterminer le nombre de zéros de g.

je suis bloqué a la 4)

j'ai mon tableu de variation avec g' decroissante de-infini a 1 et croissante de 1 vers +infini avec g'(1)= -e²+1 limg'(x) qd x tend vers -infini = 1 et vers +infini=+infini

la fonction etant continue sur IR -e²+1 etant inferieur a zero j'en deduid qu'il ya deux solutions possible mais comment les trouver et faire l'encadrement j'ai posé g(x)=0 mais je pense que c'est pas ça

par **kmikazi** » 03 Juin 2013, 00:07

n'ayez pas peur de la longueur du sujet je demande juste de l'aide sur une question

par **kmikazi** » 03 Juin 2013, 00:21

allez les chaud en maths :zen:

par **Robic** » 03 Juin 2013, 00:33

la fonction etant continue sur IR -e²+1 etant inferieur a zero j'en deduid qu'il ya deux solutions possible

Il faut faire le raisonnement séparément, intervalle par intervalle. Ton idée est bonne mais tu as tort de l'appliquer à IR entier.

Pour démontrer l'existence de x1, il faut se placer sur l'intervalle ] -infini ; 1 [ et appliquer le théorème des valeurs intermédiaires. Ensuite, une fois l'existence de x1 démontrée, il faut l'encadrer par deux entiers consécutifs : pour ça, faire des essais à la calculatrice puis, une fois les deux entiers trouvés, démontrer à la main qu'ils vérifient les bonnes inégalités.

Et rebelote sur l'intervalle ] 1 ; +infini [ qui permet de démontrer l'existence de x2.

par **kmikazi** » 03 Juin 2013, 00:36

Robic a écrit:Il faut faire le raisonnement séparément, intervalle par intervalle. Ton idée est bonne mais tu as tort de l'appliquer à IR entier.

Pour démontrer l'existence de x1, il faut se placer sur l'intervalle ] -infini ; 1 [ et appliquer le théorème des valeurs intermédiaires. Ensuite, une fois l'existence de x1 démontrée, il faut l'encadrer par deux entiers consécutifs : pour ça, faire des essais à la calculatrice puis, une fois les deux entiers trouvés, démontrer à la main qu'ils vérifient les bonnes inégalités.

Et rebelote sur l'intervalle ] 1 ; +infini [ qui permet de démontrer l'existence de x2.

merci de ta reponse mais je le savais deja, le pb c'est que la calculatrice est interdite dans ce sujet

par **Robic** » 03 Juin 2013, 00:38

Ah OK, tu aurais dû préciser...

Dans ce cas il faut faire les essais en utilisant la seule information : l'encadrement de e donné au début de l'énoncé.

(Je vais essayer de le faire pour voir si c'est faisable...)

(OK, j'ai calculé g', g" et j'ai retrouvé pareil.)

Il suffit d'essayer. Je ne serais pas étonné que x1 et x2 soient proches de 1 (pas toi ?)...

g'(1) = 1-e² < 0.
g'(0) = -2 < 0 (zut, il faut continuer)
g(-1) = 1-5/e² ne serait-il pas positif ? (oui, à démontrer en partant de 2,5 < e < 3).

Donc x1 est compris entre -1 et 0.

Faire pareil pour x2.

par **kmikazi** » 03 Juin 2013, 00:45

Robic a écrit:Ah OK, tu aurais dû préciser...

Dans ce cas il faut faire les essais en utilisant la seule information : l'encadrement de e donné au début de l'énoncé.

(Je vais essayer de le faire pour voir si c'est faisable...)

je vois pas du tout comment faire moi

par **kmikazi** » 03 Juin 2013, 00:55

[quote="Robic"]Ah OK, tu aurais dû préciser...

Dans ce cas il faut faire les essais en utilisant la seule information : l'encadrement de e donné au début de l'énoncé.

(Je vais essayer de le faire pour voir si c'est faisable...)

(OK, j'ai calculé g', g" et j'ai retrouvé pareil.)

Il suffit d'essayer. Je ne serais pas étonné que x1 et x2 soient proches de 1 (pas toi )...

g'(1) = 1-e² 0 donc 1<x2<2

par **kmikazi** » 03 Juin 2013, 01:02

merci pour ton aide au faite

par **Robic** » 03 Juin 2013, 01:44

De rien, et bon courage pour les deux dernières questions (qui n'ont pas l'air trop difficiles) !

par **kmikazi** » 03 Juin 2013, 01:49

Robic a écrit:De rien, et bon courage pour les deux dernières questions (qui n'ont pas l'air trop difficiles) !

merci.

Au fait je vais faire un autre topic avec un autre exo ou j'ai besoin d'aide juste sur une seule question tu peux venir m'aider?

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