Exercise d'algébre

par **lasaid** » 15 Juil 2005, 17:23

bonjour tout le monde
je vous propose une solution d'un exercise que j'arrive pas à comprendre .
Exercise
Montrez qu-'il n'existe pas d'application surjective d'un ensemble E sur l'ensemble P(E).pour une application f de E dans p(E)on pourra considérer Af=(x

à E, x

à E .
Solution soit f une application surjective .il existe alors a

à E tel que f(a)

à A.
on ne peut alors avoir ni a

à A ni a

à A et la contradiction ainsi mise en évidence infirme la possibilité que f soit surjective .
merci d'avance :confused:

par **tristan** » 15 Juil 2005, 17:27

Salut,

Je ne comprends pas cette phrase :

pour une application f de E dans p(E)on pourra considérer Af=(xappartient à E, xn' appartient pas à E .

par **lasaid** » 15 Juil 2005, 17:47

c'est une indication et pour mieux éclaircir la chose je vous conseille de voir la solution. je tient à vous dire que c'est cette phrase méme qui m'as pas permis de comprendre la solution

par **lasaid** » 15 Juil 2005, 18:03

voilà une explication que je juge logique si f est surjective donc il existe un x tel que f(x)=A . si x appartient à A donc x n'appartient à f(x) =A CONTRADICTION.
Si x n'appartient pas à A donc x appartient à f(x) =A CONTRADICTION.
Donc y'a pas de surjection

par **lasaid** » 31 Juil 2005, 16:59

personne pour répondre.quel chagrin!

par **Anonyme** » 31 Juil 2005, 17:08

Il me semble que la reponse a cet exercice est deja parue dans le forum

ou alors j'ai révé je la retrouve pas

par **Anonyme** » 31 Juil 2005, 17:17

C'est un classique de la theorie des ensembles

Soit A l'ens des x tels que x n'app pas a f(x)

puisque f est surj sur P(E) (et que A app a P(E)), il existe x tel que f(x)=A

si x app a A, x n'app pas a f(x)=A, absurde
si x n'app pas a A, x n'app pas a f(x) dc x app a A, tout aussi absurde

la surjectivite de f est donc absurde

par **Anonyme** » 02 Aoû 2005, 16:03

C'est le théorème de Cantor

Exercise d'algébre

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