8 exercices de proba et autres...

[moh2k]

Bonjour,

Je viens sur le forum pour solliciter votre aide. Je suis en master 1gestion option Marketing et j'ai une matière très compliquée : méthode quantitative de gestion. Le prof nous a donné un devoir maison a rendre en fin de semaine, alors pouvez vous m'aider pour réaliser quelques exercices (8 au total) ?

Exercice 1 : (1,5 point) Trois personnes entrent dans une pièce où se trouvent 7 chaises différentes. De combien de manières différentes peut-on placer les 3 personnes ?

Exercice 2 : (2 points) Un train de marchandises se compose de 14 wagons dont 6, 3, 4 et 1 sont à laisser respectivement en 4 gares différentes, A, B, C, D. De combien de manières ces wagons peuvent-ils être disposés pour que les wagons à retirer soient toujours en queue de train

Exercice 4 : (2,5 points) Lors de tests d’accès à un ordinateur central, on a constaté que 5% des essais échouaient. Une entreprise doit se connecter 5 fois dans la journée à cet ordinateur central pour synchroniser ses données. Soit Y le nombre d’essais nécessaires pour se connecter 5 fois. a) Déterminer la loi de probabilité suivie par la variable aléatoire Y et son espérance. b) Calculer P(Y=5) c) Calculer P(Y>7)

Exercice 5 : (2 points) On admet que le nombre de défauts sur le verre d'une ampoule obéit à une loi de Poisson de paramètre évènements suivants : (a) Aucun défaut. (b) Plus de 2 défauts. (c) Entre 3 et 7 défauts.

Exercice 6 : (2 points) . Calculer les probabilités des On envisage de construire à l’entrée d’une caserne une guérite dans laquelle pourra s’abriter la sentinelle en cas d’intempéries. Les sentinelles sont des appelés dont la taille est
approximativement distribuée selon une loi normale de moyenne 175cm et d’écart-type 7cm. A quelle hauteur minimale doit se trouver le toit de la guérite pour qu’au moins 95% des sentinelles puissent s’y tenir debout

Exercice 7 : (2,5 points) Une machine automatique fabrique des tubes en série dont le diamètre X est réparti selon la loi normale de moyenne 20 cm et d'écart-type 1,5 mm. a) Calculez la probabilité qu'une pièce prise au hasard dans la fabrication ait un diamètre compris entre 19,75 cm et 20,25 cm. b) Quel intervalle de centre 20 cm peut-on garantir avec une probabilité 0,95 ?

Exercice 8 : (4,5 points) On envisage l'achat d'une machine de valeur 140.000 euros et dont la durée de vie est 2 ans. Les dépenses de fonctionnement de ce matériel seraient de 43.050 euros par an. On pourrait fabriquer 1.000 pièces par an. L'entrepreneur estime que chaque année, la probabilité d'écouler cette production est de 0.9. Par contre, en cas de récession, l'une ou l'autre des années, on ne pourra écouler plus de 750 pièces. Le prix de vente d'une pièce (imposé par la concurrence) est de 500 euros la première année. Pour la seconde année, il y a une probabilité de 0.5 pour qu'il se maintienne, une probabilité 0.1 pour qu'il monte de 10% et une probabilité 0.4 pour qu'il baisse de 5%. Dans les questions suivantes, il vous est demandé de formaliser chaque question en termes de variables aléatoires avant de procéder aux calculs. a) Calculer l'espérance mathématique et la variance du nombre de pièces écoulées pour l'ensemble des deux années. b) Calculer l'espérance mathématique du chiffre d'affaires réalisé la première année, puis la seconde année (les quantités écoulées et le prix de vente sont supposés indépendants). c) Quelle est l'espérance mathématique du gain procuré par cet investissement sur l'ensemble des deux années

[Manny06]

Bonjour,

Je viens sur le forum pour solliciter votre aide. Je suis en master 1gestion option Marketing et j'ai une matière très compliquée : méthode quantitative de gestion. Le prof nous a donné un devoir maison a rendre en fin de semaine, alors pouvez vous m'aider pour réaliser quelques exercices (8 au total) ?

Exercice 1 : (1,5 point) Trois personnes entrent dans une pièce où se trouvent 7 chaises différentes. De combien de manières différentes peut-on placer les 3 personnes ?

Exercice 2 : (2 points) Un train de marchandises se compose de 14 wagons dont 6, 3, 4 et 1 sont à laisser respectivement en 4 gares différentes, A, B, C, D. De combien de manières ces wagons peuvent-ils être disposés pour que les wagons à retirer soient toujours en queue de train

Exercice 4 : (2,5 points) Lors de tests d’accès à un ordinateur central, on a constaté que 5% des essais échouaient. Une entreprise doit se connecter 5 fois dans la journée à cet ordinateur central pour synchroniser ses données. Soit Y le nombre d’essais nécessaires pour se connecter 5 fois. a) Déterminer la loi de probabilité suivie par la variable aléatoire Y et son espérance. b) Calculer P(Y=5) c) Calculer P(Y>7)

Exercice 5 : (2 points) On admet que le nombre de défauts sur le verre d'une ampoule obéit à une loi de Poisson de paramètre évènements suivants : (a) Aucun défaut. (b) Plus de 2 défauts. (c) Entre 3 et 7 défauts.

Exercice 6 : (2 points) . Calculer les probabilités des On envisage de construire à l’entrée d’une caserne une guérite dans laquelle pourra s’abriter la sentinelle en cas d’intempéries. Les sentinelles sont des appelés dont la taille est
approximativement distribuée selon une loi normale de moyenne 175cm et d’écart-type 7cm. A quelle hauteur minimale doit se trouver le toit de la guérite pour qu’au moins 95% des sentinelles puissent s’y tenir debout

Exercice 7 : (2,5 points) Une machine automatique fabrique des tubes en série dont le diamètre X est réparti selon la loi normale de moyenne 20 cm et d'écart-type 1,5 mm. a) Calculez la probabilité qu'une pièce prise au hasard dans la fabrication ait un diamètre compris entre 19,75 cm et 20,25 cm. b) Quel intervalle de centre 20 cm peut-on garantir avec une probabilité 0,95 ?

Exercice 8 : (4,5 points) On envisage l'achat d'une machine de valeur 140.000 euros et dont la durée de vie est 2 ans. Les dépenses de fonctionnement de ce matériel seraient de 43.050 euros par an. On pourrait fabriquer 1.000 pièces par an. L'entrepreneur estime que chaque année, la probabilité d'écouler cette production est de 0.9. Par contre, en cas de récession, l'une ou l'autre des années, on ne pourra écouler plus de 750 pièces. Le prix de vente d'une pièce (imposé par la concurrence) est de 500 euros la première année. Pour la seconde année, il y a une probabilité de 0.5 pour qu'il se maintienne, une probabilité 0.1 pour qu'il monte de 10% et une probabilité 0.4 pour qu'il baisse de 5%. Dans les questions suivantes, il vous est demandé de formaliser chaque question en termes de variables aléatoires avant de procéder aux calculs. a) Calculer l'espérance mathématique et la variance du nombre de pièces écoulées pour l'ensemble des deux années. b) Calculer l'espérance mathématique du chiffre d'affaires réalisé la première année, puis la seconde année (les quantités écoulées et le prix de vente sont supposés indépendants). c) Quelle est l'espérance mathématique du gain procuré par cet investissement sur l'ensemble des deux années

tu pourrais d'abord donner les résultats de tes recherches.....

[moh2k]

tu pourrais d'abord donner les résultats de tes recherches.....

Je n'ai pas de recherche justement. Je suis complètement perdu dans cette matière. Et le prof ne nous aide pas du tout...

[Sylviel]

Mouais... On va pas te regaire un cours complet de probas non plus.

Tu as dû voir les arrangements et les combinaisons en cours.

Si tu as un ensemble de n éléments et que tu veux compter le nombre de liste (où l'ordre à de l'importance) de k éléments pris dans cet ensemble, alors il y en a A_k^n, ou encore "arrangement de k éléments parmis n".

Exemple : on considère une course de 12 chevaux numéroté de 1 à 12. Quel est le nombre de podium possible (un podium = numéro du premier puis du second, puis du troisème) : c'est le nombre d'arrangement de 3 parmis 12).

plus d'infos :http://fr.wikipedia.org/wiki/Arrangement

Si tu as un ensemble de n éléments et que tu veux compter le nombre de sous ensemble (où l'ordre n'a pas d'importance) de k éléments pris dans cet ensemble, alors il y en a C_k^n, ou encore "Combinaison de k éléments parmis n".

Exemple : le nombre de grille du loto possible : combinaison de 6 parmis 29.

plus d'infos : http://fr.wikipedia.org/wiki/Combinaison_(math%C3%A9matiques)

________________________

Ton exercice 1 est une application directe du cours.

[moh2k]

Mouais... On va pas te regaire un cours complet de probas non plus.

Tu as dû voir les arrangements et les combinaisons en cours.

Si tu as un ensemble de n éléments et que tu veux compter le nombre de liste (où l'ordre à de l'importance) de k éléments pris dans cet ensemble, alors il y en a A_k^n, ou encore "arrangement de k éléments parmis n".

Exemple : on considère une course de 12 chevaux numéroté de 1 à 12. Quel est le nombre de podium possible (un podium = numéro du premier puis du second, puis du troisème) : c'est le nombre d'arrangement de 3 parmis 12).

plus d'infos :http://fr.wikipedia.org/wiki/Arrangement

Si tu as un ensemble de n éléments et que tu veux compter le nombre de sous ensemble (où l'ordre n'a pas d'importance) de k éléments pris dans cet ensemble, alors il y en a C_k^n, ou encore "Combinaison de k éléments parmis n".

Exemple : le nombre de grille du loto possible : combinaison de 6 parmis 29.

plus d'infos : http://fr.wikipedia.org/wiki/Combinaison_(math%C3%A9matiques)

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Ton exercice 1 est une application directe du cours.

Je n'ai rien eu de tout cela en cours puisque le prof nous a donner le devoir avant de faire le cours !! D'où ma demande d'aide, malgres ton explication, cela ne m'aide pas du tout ! Merci quand même pour ta réponse...

[Sylviel]

Je t'ai donné toutes les explications nécessaire pour le premier exercice.

[beagle]

"Trois personnes entrent dans une pièce où se trouvent 7 chaises différentes. De combien de manières différentes peut-on placer les 3 personnes ? "

Les 7 chaises sont différentes, on peut donc les numéroter chaise 1, chaise 2, chaise 3, ..., chaise 7.
Les 3 personnes sont différentes, on peut dire qu'il y a personne1, personne2, personne3

Si les 3 personnes vont s'assoir sur les chaises 2,5 et 6.
c'est différent par rapport aux chaises 3,4 et 6
donc faut compter du 3 dans les 7,
combien de façon de prendre 3 chaises dans les 7.
Donc les arrangements ou bien les combinaisons qs le cours de Sylviel vont bien convenir.

alors ordre ou pas ordre?

ben disons que personne 1 sur la 2, personne 2 sur la 5 et personne 3 sur la 6
c'est différent de personne1 sur la 5, personne 2 sur la 6, et personne 3 sur la 5

donc entre arrangements et combinaisons, tu choisis arrangements 3 dans 7 ou combinaisons 3 dans 7?