Exercice de Partie entière

[Estorz]

Bonjour a tous,
Je vous demande de l'aide aujourd'hui pour un exercice de partie entière.
En effet je dois montrer :

.

Je suis en classe PTSI et j'ai de gros problèmes en maths.
Je pense qu'il faut utiliser la formules :
mais je ne sais pas quoi en faire.

Merci de votre aide,
Cordialement

signé un élève qui essaye de s'en sortir en mathématiques !

[jlb]

désolé, je t'ai dit peut-être n'importe quoi: si j'ai le temps, je regarde cela ce soir.

[Estorz]

Et bien j'y ai pensé mais j'obtiens :

Ce qui selon moi est different de ce que je veux trouver mais qui ressemble vraiment aux elements de ce que je dois démontrer.

[jlb]

Et bien j'y ai pensé mais j'obtiens :

Ce qui selon moi est different de ce que je veux trouver mais qui ressemble vraiment aux elements de ce que je dois démontrer.

Ok, c'est bon mais tu vas pas trouver en divisant seulement par 2!!! ( rêve pas :we: ) et du coup que peux tu dire de [x]/2 + 1/2 et [x]/2+1?

[Estorz]

Mais étant donné que les autres nombres sont des entiers, on peut écrire un truc comme ça ?

[jlb]

Mais étant donné que les autres nombres sont des entiers, on peut écrire un truc comme ça ?

Le truc, distingue si [x] est pair ou [x] est impair

cas [x] pair: tu montres que [x/2]=[(x+1)/2]=[x]/2

cas [x] impair: tu montres que [x/2]=([x]-1)/2 et [(x+1)/2]=([x]+1)/2


Pour le premier cas: tu as [x]/2=<x/2<[x]/2 +1/2<[x]/2 + 1 comme [x]/2 est un entier ([x] pair), tu as que [x/2]=[x]/2

De la m^me inégalité, tu tires que [x]/2=<x/2 =<x/2+1/2<[x]/2+1/2+1/2=[x]/2+1 tu as donc [(x+1)/2]=[x]/2

Pour le cas [x] impair, je te laisse bosser c'est le m^me principe (pour t'aider tu peux écrire que [x]=2k+1)

Bon courage

[Estorz]

Merci, j'essaye de la faire !!! (J'ai juste un rdv chez le médecin avant x))

[zygomatique]

salut

on peut aussi poser p = E(x/2) <=> p =< x/2 < p + 1

et distinguer les cas :

cas 1 : p =< x/2 < p + 1/2

cas 2 : p + 1/2 =< x/2 < p + 1

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