Exercice matrice

[SophiaC]

Bonjour,
J'ai cet exercice à faire sur du calcul de matrices.
J'ai commencé par calculer D^3 , D^2 et 2I3 mais je ne sais pas si cela répond à la question 1 ou 2 car en les additionnant, j'obtient cette matrice:

lambda1^3 + lambda1^2 -2 0 0
0 lambda2^3 + lambda2^2 -2 0
0 0 lambda3^3 + lambda3^2 -2

Merci

[Razes]

Tu as sauté une étape, tu plus près de la 2)
1) il faut utiliser l’équation avec la matrice A: Remplacer A par sa valeur en fonction de P et D, puis utiliser le fait que P est inversible.

[SophiaC]

D'accord, donc pour la question 1 j'ai compris, j'obtiens bien l'égalité , j'ai aussi finis la question 2 mais pour la question 3 je ne sais pas par où commencer pour obtenir A=I3

[Razes]

- Résoudre l'équation en
- Trouver D

[SophiaC]

Merci beaucoup.
Bonne continuation.

[Razes]

Avec plaisir
Bonne continuation

[aymanemaysae]

Bonjour;

Pour récapituler les interventions des différents visiteurs de cette page, voici un résumé de la discussion initiée par Mlle Sophiac.

1) Puisque D est une matrice diagonale, et comme on a , donc ,

et en notant la matrice unité d'ordre 3 et la matrice nulle d'ordre 3 , on a:

car

,

donc

donc .

2) On a , donc et ,

donc

donc

3) L'équation a pour racine évidente , et en divisant par

on obtient que .

L'équation n'a pas de racines réelles car son discriminant vaut ,

donc l'équation a une seule racine réelle égale à ,

donc , donc .

[Pseuda]

Bonjour,

donc .

Et la conclusion pour A alors ? (je plaisante).

Quelque chose m'intrigue : cela doit te prendre du temps pour taper toutes ces formules sous Tex. Comment fais-tu ? Utilises-tu un moyen, ou un outil, qui permet de générer du Tex plus rapidement ?

Merci d'avance.

[aymanemaysae]

Bonjour,

Quelque chose m'intrigue : cela doit te prendre du temps pour taper toutes ces formules sous Tex. Comment fais-tu ? Utilises-tu un moyen, ou un outil, qui permet de générer du Tex plus rapidement ?
Merci d'avance.

Venant de vous, ça m'honore, puisque j'ai appris à écrire sous Tex sur ce site. Générer du Tex me passionne, et je peux passer plus d'une heure à écrire: la passion fait des miracles (c'était le thème de la matière de Français cette année pour les Math-spé version marocaine.

Merci.

[Razes]

Bonsoir Sophiac, aymanemaysae et Pseuda

@aymanemaysae: Très bonne récapitulation, ainsi d'autres pourront en profiter.

Pour ce qui est de et , c'est vrai c'est un outil génial, j'ai pu l'apprécier à une époque ou il fallait écrire ses formules à la main. On pouvait aussi développer des macros pour éditer des étiquettes et .....bref.

Actuellement, on peut aussi éditer des équations sous Word et autres. j'en profite pour partager avec vous les liens que j'utilise si nécessaire.:

Éditeur d'équations en ligne:
https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

Symboles:
https://openclassrooms.com/forum/sujet/formulaire-de-formules-latex-84687
https://fr.wikipedia.org/wiki/Table_de_symboles_math%C3%A9matiques
http://www.ilemaths.net/guide-latex.php
http://www.colorado.edu/physics/phys4610/phys4610_sp15/PHYS4610_sp15/Home_files/LaTeXSymbols.pdf

[Pseuda]

Bonsoir aymanemaysae et Razes,

Merci beaucoup. Je vais m'y atteler.