Exercice integral ( demonstration )

[Rik95]

Bonjour,

J'aurai besoin d'un peu d'aide pour démontrer ce résultat selon l'exercice svp, le calcul de la derivé ne m'aide pas vraiment ... je n'arrive pas a avoir quelques chose qui ressemble à f dérivée n fois ou g dérivé n fois ...



Pour la démonstration par récurrence pas de soucis, c'est la première méthode qui me bloque

Si quelqu'un a une idée, merci ^^

[mathelot]

bonjour,
déjà pour la question (1), on doit dériver une somme de fonctions,
donc ça vaut la somme des dérivées. chaque terme est un produit qui
se dérive selon la règle (uv)'=u'v+uv'



dérive ça déjà. C'est une somme de "termes de bord" et la somme des dérivées
est très certainement téléscopique , donnant "les termes de bord des termes de bord"

[Rik95]

Ah oui en effet ... je n'avais pas du tout penser a écrire toute la somme, c'est en effet telescopique ^^ le résultat en découle de lui même ! la derivé donne : f.g derivé n fois + (-1)^n-1 ( g.f derivé n fois)
Merci pour l'idée :)

[mathelot]