Exercice de géométrie

[Dinozzo13]

Bonjour, j'ai quelque petit problème sur un exercice de gométrie.

tel que et ; est l'ensemble des point tels que

Soit l'application qui, au point , associe le point tel que .
On me demande de démontrer que est une translation mais je ne vois pas comment le faire :triste:


Ai-je bien interprété cette phrase ?

Soit l'application qui, au point , associe le point tel que .

: équivaut à ?

Merci d'avance pour l'aide

[benekire2]

Salut, ta relation vectorielle s'écrit MM'=u .... :zen:

[Dinozzo13]

Oui, je veux bien mais ce que je n'arrive pas c'est comment le justifier rigoureusement.
Ma retranscription de l'énoncé est-elle correct au fait ?

[benekire2]

Pour moi c'est pas juste ce que tu as marqué. C'est plutôt

Mais j'ai envie de dire qu'on s'en fout ici puisque MM'=u c'est précisément une translation et c'est propre dit comme ça .

[Dinozzo13]

Ok, surtout que ça fait bizarre cette notation enfin bon, là question suivante également me pose problème :
Démontrer que F est l'image par du cercle de centre O et de rayon 2. Préciser alors F.
Donc là, si alors donc On devrait avoir
Mais je ne vois pas comment finir :triste:

[Dinozzo13]

Personne n'a une petite idée ?

[benekire2]

C'est pas très dur de connaître f^-1 avec la question précédente. C'est simplement la translation de vecteur -u. A partir de là il me semble que tu devrais pouvoir conclure :)

[Dinozzo13]

Ok, je vais regarder.
C'est pas très dur sauf que je n'ai jamais fais d'exo comme ça auparavant donc voilà :++:

[benekire2]

Oui oui je comprends tout a fait, c'est normal.

En fait ici pour faire plus simple l'application étudiée envoie M sur M' et donc l'application réciproque envoie M' sur M [on a justifié que la réciproque existe puisque c'est la translation de vecteur -u] .

Ainsi le cercle de centre O de rayon 2 ce sont tout les points M' tels que ||OM'|| = 2 . A toi de finir .

EDIT. Pour finir ,

f^-1 envoie M' sur M tel que OM=OM'-u [s'obtient a partir de ton égalité vectorielle ....] ainsi :

||OM'|| = 2 <=> ||OM+u||=2 et ainsi F est bien l'image du cercle de centre O de rayon 2 par la réciproque de f.