Exercice fourier

[Glo18]

Bonsoir,

Pourriez vous m'aider à résoudre cet exercice svp, j'ai le sentiment que je vais dans le faux ..

1) Trouver la transformée de fourier de f(t) = 1-t si -1<t<1, 0 ailleurs
2) ecrire l'expression de la transformée inverse puis en déduire les valeurs de :

A = integral de 0 a + l'infini de sinx/x et B = integral de 0 a +l'infini de (sinx/x)²

J'ai essayer de calculer la transformée mais je sens que ce n'est pas le bon résultat ... je trouve : (1/(racine2pi))*((1/ix)*(e^ix -e^-ix) + (e^ix)/x²-(e^-ix)/x² ) sur ] -1, 1 [

Merci

[Sake]

Bonsoir,

Pourriez vous m'aider à résoudre cet exercice svp, j'ai le sentiment que je vais dans le faux ..

1) Trouver la transformée de fourier de f(t) = 1-t si -1<t<1, 0 ailleurs
2) ecrire l'expression de la transformée inverse puis en déduire les valeurs de :

A = integral de 0 a + l'infini de sinx/x et B = integral de 0 a +l'infini de (sinx/x)²

J'ai essayer de calculer la transformée mais je sens que ce n'est pas le bon résultat ... je trouve : (1/(racine2pi))*((1/ix)*(e^ix -e^-ix) + (e^ix)/x²-(e^-ix)/x² ) sur ] -1, 1 [

Merci

Salut,

Pour la transformée je trouve ...

Comment as-tu fait ?

[Glo18]

Bonsoir,

Pourriez vous m'aider à résoudre cet exercice svp, j'ai le sentiment que je vais dans le faux ..

1) Trouver la transformée de fourier de f(t) = 1-t si -1<t<1, 0 ailleurs
2) ecrire l'expression de la transformée inverse puis en déduire les valeurs de :

A = integral de 0 a + l'infini de sinx/x et B = integral de 0 a +l'infini de (sinx/x)²

J'ai essayer de calculer la transformée mais je sens que ce n'est pas le bon résultat ... je trouve : (1/(racine2pi))*((1/ix)*(e^ix -e^-ix) + (e^ix)/x²-(e^-ix)/x² ) sur ] -1, 1 [

Merci

Salut,

Pour la transformée je trouve ...

Comment as-tu fait ?

Merci pour ta réponse ! pour ma part je n'arrive pas a trouver ce résultat :/

J'ai calculer la transformée de cette façon : (1/racine2pi)*integral de -1 a 1 de (1-t)*e^-itx = (1/racine2pi)*(integral de -1 a 1 de e^-itx - integral de -1 a 1 de te^-itx ) a partir de là je fais une intégration par partie pour trouver t^e-itx ...

[Ben314]

Salut,
Je trouve la même chose que Sake et concernant la méthode, c'est effectivement une intégration par parties qu'il faut faire.
Par contre, à part de rallonger les calculs, ça ne te sert à rien de "couper" le u(t)=(1-t) en deux vu que si tu l'utilisait directement lors de ton i.p.p. , ça te donnerais u'(t)=-1 donc la même chose qu'en ayant pris u(t)=-t comme tu l'a fait.

[Glo18]

Salut,
Je trouve la même chose que Sake et concernant la méthode, c'est effectivement une intégration par parties qu'il faut faire.
Par contre, à part de rallonger les calculs, ça ne te sert à rien de "couper" le u(t)=(1-t) en deux vu que si tu l'utilisait directement lors de ton i.p.p. , ça te donnerais u'(t)=-1 donc la même chose qu'en ayant pris u(t)=-t comme tu l'a fait.

J'ai refais plusieurs fois mes calculs mes je ne trouve pas comme vous ... je pense qu'il y'a un probleme avec ma façon d’intégrer peut etre ... voici ce que j'ai fait :

[Sake]

Où t'es-tu trompé ?

[Ben314]

Je comprend absolument pas ce que tu bricole à tourner autours du pot pendant des lignes et des lignes en en profitant pour écrire des monstruosités du style de ton de la première ligne qui est clairement faux.

Tu as à calculer .
avec (pour non nul)
et ça donne
.


épicétout.

[Glo18]

Merci à vous 2, j'ai enfin compris mon erreur qui est vraiment monstrueuse je l'avoue x)

Donc ma transformée est égale à quand -1<t<1
et 0 ailleurs
Parcontre je remarque une chose quand je dessine le graph la fonction est discontinue, il me semble que par conséquent il y'a autre chose a ajouter, mais je ne sais pas quoi, je n'ai pas bien compris cette partie du cours.
Pour la suite de l'exercice, je trouve la transformée inverse : (1/(racine2pi))* (integrale de *e^itx tout cela est égale a ma fonction de départ a-t si je ne dis pas de bêtise.

pour la suite je bloque, la fonction n'est ni pair ni impaire ce qui ne m'aide pas, et j'ai une integral qui va de -1 a 1 ... comment passer sur 0 + l'infini ?

[Ben314]

Donc ma transformée est égale à quand -1<t<1
et 0 ailleurs

Ben... non, pas du tout...
- Déjà, je vois pas ce que ça pourrait vouloir dire que F(x)= truc ou bidule selon que t est égal à chose ou machin.
- Ensuite, le fait que la fonction de départ t->f(t) est nulle en dehors de [-1,1] on s'en est servi pour dire que la transformée de Fourrier de f était en fait une intégrale pour t variant de -1 à 1 et je vois pas pourquoi ça interviendrait ailleurs que là.

Par contre la formule n'est pas valable pour : ça se voit dans la preuve qu'on a fait pour la trouver (c.f. post précédent) et ça se voit aussi dans la formule finale qui contient des divisions par x.
Donc pour x=0, normalement, il faut repartir de la définition :

ou alors utiliser le fait (l'a tu vu ?) que, comme f est à support borné, F est C^infini donc en particulier continue et

Ensuite, la transformée de fourrier inverse de F, c'est la fonction

et ce coup ci, c'est "vraiment" une intégrale de -oo à +oo vu que la fonction x->F(x) n'est pas du tout nulle en dehors d'un intervalle donné.
Dans cette intégrale, si tu remplace F(x) par la formule trouvée, tu peut un peu la simplifier (en particulier l'écrire sous forme "partie réelle+partie imaginaire") puis ton cours doit contenir un (ou des) théorèmes donnant des hypothèses (sur et sur ) pour que l'on ait , c'est à dire pour qu'on "retombe sur la fonction de départ" (ce n'est pas le cas pour n'importe quelle fonction de départ et n'importe quel )

[Glo18]

Je vois, en effet je ne l'avais pas remarquer pour x = 0
parcontre je ne comprend pas tres bien ce que tu veux dire par f et t0, l'inverse de la transformée de fourier n'est pas egale a la fonction de depart en toute circonstance ?
Pour la déduction de la dernière question je n'arrive toujours a rien .. :/