Exercice examens calcul matriciel.

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
novicemaths
Membre Rationnel
Messages: 835
Enregistré le: 01 Sep 2014, 12:04

exercice examens calcul matriciel.

par novicemaths » 02 Aoû 2021, 22:02

Bonsoir

Voici ci-dessous un exercice d'examen.

On a les matrice A et P





Matrice inverse de P.



Je dois calculer

J'ai calculé

Lorsque je commence à calculer , je suis un peu perdu avec le mélange de la variable t et les données numériques.

Exemple; L1C1 :

Est-ce que j'ai fais des erreurs de calculs ?

A bientôt



Vassillia

Re: exercice examens calcul matriciel.

par Vassillia » 02 Aoû 2021, 22:33

Bonjour novicemaths,
Ce que tu as calculé c'est et non pas comme tu l'indiques et tant mieux d'ailleurs car c'est ce qu'il fallait faire, le but est de diagonaliser à l'aide d'une matrice de passage.
Le produit de matrices et l'inverse de matrice sont exacts.
Ton premier coefficient est également correct mais je te suggère de le développer pour le simplifier.
Bon courage
Modifié en dernier par Vassillia le 02 Aoû 2021, 22:35, modifié 1 fois.

catamat
Membre Relatif
Messages: 331
Enregistré le: 07 Mar 2021, 12:40

Re: exercice examens calcul matriciel.

par catamat » 02 Aoû 2021, 22:35

Bonjour

Pour L1C1 c'est juste, bien sûr il faut réduire ensuite mais le principe est correct.

novicemaths
Membre Rationnel
Messages: 835
Enregistré le: 01 Sep 2014, 12:04

Re: exercice examens calcul matriciel.

par novicemaths » 02 Aoû 2021, 23:01

Re bonsoir

Merci pour vos réponse rapide malgré les vacances !





Je simplifie:



Est-ce que mon raisonnement est correct ?

A bientôt

Vassillia

Re: exercice examens calcul matriciel.

par Vassillia » 02 Aoû 2021, 23:10

Oui, si je corrige la coquille
novicemaths a écrit:

phyelec
Membre Rationnel
Messages: 579
Enregistré le: 06 Mar 2020, 18:47

Re: exercice examens calcul matriciel.

par phyelec » 02 Aoû 2021, 23:12

Bonjour,

pour conduire le calcul plus facilement de A.P tu peux remarquer que A= t.Id +A'

A' = [ 0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0]

Pour la dernière de A'.P je trouve : 0 0 0 4, soit pour A.P : 0 0 0 t+4

A.P= t.Id.P +A'. P

phyelec
Membre Rationnel
Messages: 579
Enregistré le: 06 Mar 2020, 18:47

Re: exercice examens calcul matriciel.

par phyelec » 02 Aoû 2021, 23:14

erratum : oups ! j'ai écris :"Pour la dernière de A'.P je trouve : 0 0 0 4, soit pour A.P : 0 0 0 t+4 ", c'est faux, je trouve comme vous

novicemaths
Membre Rationnel
Messages: 835
Enregistré le: 01 Sep 2014, 12:04

Re: exercice examens calcul matriciel.

par novicemaths » 02 Aoû 2021, 23:57

Re bonsoir

Pour L1C2


Pour L1C4


Est-ce que les simplification ci-dessus sont corrects ?

A bientôt

phyelec
Membre Rationnel
Messages: 579
Enregistré le: 06 Mar 2020, 18:47

Re: exercice examens calcul matriciel.

par phyelec » 03 Aoû 2021, 00:06

oui pour L1C4 je trouve pareil.
L1C2 , je trouve : -1/4 (t-1)-1/4(1-t) =0

Vassillia

Re: exercice examens calcul matriciel.

par Vassillia » 03 Aoû 2021, 00:06

Oui, on trouve bien 0 pour les coefficients mais petite coquille pour L1C2
novicemaths a écrit:

Il n'y a pas de raison de douter pour chaque coefficient, si besoin remplace t par une valeur et regarde si tu obtiens la même valeur avant et après simplification. Il s'agit uniquement de calcul littéral, on peut développer si on veut aussi

Edit : pas vu la réponse de phyelec avant de poster

novicemaths
Membre Rationnel
Messages: 835
Enregistré le: 01 Sep 2014, 12:04

Re: exercice examens calcul matriciel.

par novicemaths » 03 Aoû 2021, 00:16

L1C2



Pour L4C4 je trouve t+3

A bientôt

Vassillia

Re: exercice examens calcul matriciel.

par Vassillia » 03 Aoû 2021, 00:23

Oui, c'est parfait, exercice réussi et on n'a rien fait d'autre que te confirmer que tu as raison ;)

novicemaths
Membre Rationnel
Messages: 835
Enregistré le: 01 Sep 2014, 12:04

Re: exercice examens calcul matriciel.

par novicemaths » 03 Aoû 2021, 00:34

Le mélange de nombres et de lettres embrouille un peu mes neurones.



Derniere question, on demande

A bientôt

Vassillia

Re: exercice examens calcul matriciel.

par Vassillia » 03 Aoû 2021, 00:49

Je ne suis pas vraiment étonnée, essaye déjà de calculer pour comprendre ce qui se passe quand on calcule des puissances d'une matrice diagonale si tu ne l'as encore jamais fait.
Tu devrai pouvoir généraliser à et peut-être même en déduire par la suite

novicemaths
Membre Rationnel
Messages: 835
Enregistré le: 01 Sep 2014, 12:04

Re: exercice examens calcul matriciel.

par novicemaths » 03 Aoû 2021, 22:52

Bonsoir

Voici ce que j'ai trouvé pour .



Concernant , j'obtiens un résultat différant.

A bientôt

Vassillia

Re: exercice examens calcul matriciel.

par Vassillia » 03 Aoû 2021, 23:02

Bonjour novicemaths,
J'imagine que tu as juste besoin d'être rassuré donc tout va bien pour

novicemaths
Membre Rationnel
Messages: 835
Enregistré le: 01 Sep 2014, 12:04

Re: exercice examens calcul matriciel.

par novicemaths » 03 Aoû 2021, 23:04

Merci!

Mais pour , je ne vois pas comment répondre, les calculs remplissent la page.

A bientôt

novicemaths
Membre Rationnel
Messages: 835
Enregistré le: 01 Sep 2014, 12:04

Re: exercice examens calcul matriciel.

par novicemaths » 04 Aoû 2021, 00:07

Au lieu de noircir des pages inutilement, j'ai essayé d'utiliser la logique.

Voici, ce que je propose.



Est-ce que mon raisonnement est correct ?

A bientôt

Vassillia

Re: exercice examens calcul matriciel.

par Vassillia » 04 Aoû 2021, 00:28

Arf non, tu n'as pas le droit de faire cela, il faut une matrice diagonale pour calculer les puissances facilement d'où l'interet de diagonaliser.
Je rappelle que donc en multipliant à gauche par et à droite par on obtient
On va donc calculer , je te laisse généraliser pour

novicemaths
Membre Rationnel
Messages: 835
Enregistré le: 01 Sep 2014, 12:04

Re: exercice examens calcul matriciel.

par novicemaths » 05 Aoû 2021, 20:13

Bonsoir

Dans mon livre d'algèbre je n'ai pas vu ce genre d'exercice.

les calculs ont été un peu casse-tête.



Est-ce que c'est correct ?

Il faudra que je m'entraîne.

A bientôt

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 21 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite