Exercice examens calcul matriciel.
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novicemaths
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par novicemaths » 02 Aoû 2021, 21:02
Bonsoir
Voici ci-dessous un exercice d'examen.
On a les matrice A et P
Matrice inverse de P.Je dois calculer
J'ai calculé
Lorsque je commence à calculer
, je suis un peu perdu avec le mélange de la variable t et les données numériques.
Exemple; L1C1 :
Est-ce que j'ai fais des erreurs de calculs ?
A bientôt
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Vassillia
par Vassillia » 02 Aoû 2021, 21:33
Bonjour novicemaths,
Ce que tu as calculé c'est
et non pas
comme tu l'indiques et tant mieux d'ailleurs car c'est ce qu'il fallait faire, le but est de diagonaliser à l'aide d'une matrice de passage.
Le produit de matrices et l'inverse de matrice sont exacts.
Ton premier coefficient est également correct mais je te suggère de le développer pour le simplifier.
Bon courage
Modifié en dernier par Vassillia le 02 Aoû 2021, 21:35, modifié 1 fois.
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catamat
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par catamat » 02 Aoû 2021, 21:35
Bonjour
Pour L1C1 c'est juste, bien sûr il faut réduire ensuite mais le principe est correct.
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novicemaths
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par novicemaths » 02 Aoû 2021, 22:01
Re bonsoir
Merci pour vos réponse rapide malgré les vacances !
Je simplifie:
Est-ce que mon raisonnement est correct ?
A bientôt
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Vassillia
par Vassillia » 02 Aoû 2021, 22:10
Oui, si je corrige la coquille
novicemaths a écrit:
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phyelec
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par phyelec » 02 Aoû 2021, 22:12
Bonjour,
pour conduire le calcul plus facilement de A.P tu peux remarquer que A= t.Id +A'
A' = [ 0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0]
Pour la dernière de A'.P je trouve : 0 0 0 4, soit pour A.P : 0 0 0 t+4
A.P= t.Id.P +A'. P
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phyelec
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par phyelec » 02 Aoû 2021, 22:14
erratum : oups ! j'ai écris :"Pour la dernière de A'.P je trouve : 0 0 0 4, soit pour A.P : 0 0 0 t+4 ", c'est faux, je trouve comme vous
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novicemaths
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par novicemaths » 02 Aoû 2021, 22:57
Re bonsoir
Pour L1C2
Pour L1C4
Est-ce que les simplification ci-dessus sont corrects ?
A bientôt
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phyelec
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par phyelec » 02 Aoû 2021, 23:06
oui pour L1C4 je trouve pareil.
L1C2 , je trouve : -1/4 (t-1)-1/4(1-t) =0
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Vassillia
par Vassillia » 02 Aoû 2021, 23:06
Oui, on trouve bien 0 pour les coefficients mais petite coquille pour L1C2
novicemaths a écrit:
Il n'y a pas de raison de douter pour chaque coefficient, si besoin remplace t par une valeur et regarde si tu obtiens la même valeur avant et après simplification. Il s'agit uniquement de calcul littéral, on peut développer si on veut aussi
Edit : pas vu la réponse de phyelec avant de poster
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novicemaths
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par novicemaths » 02 Aoû 2021, 23:16
L1C2
Pour L4C4 je trouve t+3
A bientôt
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Vassillia
par Vassillia » 02 Aoû 2021, 23:23
Oui, c'est parfait, exercice réussi et on n'a rien fait d'autre que te confirmer que tu as raison
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novicemaths
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par novicemaths » 02 Aoû 2021, 23:34
Le mélange de nombres et de lettres embrouille un peu mes neurones.
Derniere question, on demande
A bientôt
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Vassillia
par Vassillia » 02 Aoû 2021, 23:49
Je ne suis pas vraiment étonnée, essaye déjà de calculer
pour comprendre ce qui se passe quand on calcule des puissances d'une matrice diagonale si tu ne l'as encore jamais fait.
Tu devrai pouvoir généraliser à
et peut-être même en déduire
par la suite
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novicemaths
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par novicemaths » 03 Aoû 2021, 21:52
Bonsoir
Voici ce que j'ai trouvé pour
.
Concernant
, j'obtiens un résultat différant.
A bientôt
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Vassillia
par Vassillia » 03 Aoû 2021, 22:02
Bonjour novicemaths,
J'imagine que tu as juste besoin d'être rassuré donc tout va bien pour
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novicemaths
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par novicemaths » 03 Aoû 2021, 22:04
Merci!
Mais pour
, je ne vois pas comment répondre, les calculs remplissent la page.
A bientôt
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novicemaths
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par novicemaths » 03 Aoû 2021, 23:07
Au lieu de noircir des pages inutilement, j'ai essayé d'utiliser la logique.
Voici, ce que je propose.
Est-ce que mon raisonnement est correct ?
A bientôt
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Vassillia
par Vassillia » 03 Aoû 2021, 23:28
Arf non, tu n'as pas le droit de faire cela, il faut une matrice diagonale pour calculer les puissances facilement d'où l'interet de diagonaliser.
Je rappelle que
donc en multipliant à gauche par
et à droite par
on obtient
On va donc calculer
, je te laisse généraliser pour
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novicemaths
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par novicemaths » 05 Aoû 2021, 19:13
Bonsoir
Dans mon livre d'algèbre je n'ai pas vu ce genre d'exercice.
les calculs ont été un peu casse-tête.
Est-ce que c'est correct ?
Il faudra que je m'entraîne.
A bientôt
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