On veut montrer que f est dérivable en tout x différent de 1 (car 1 n'appartient pas à l'ensemble de définition de f).
Il faut alors montrer que le numérateur est dérivable sur R\{1} et que le dénominateur l'est aussi.
est dérivable sur R, donc sur R\{-1}.
(x-1)², qui est un trinôme du second degré, est évidemment dérivable sur R, et dans une moindre mesure en R\{1}.
-3 est dérivable sur l'intervalle ci-dessus cité.
Verdict : le numérateur est dérivable sur R\{1}.
Le dénominateur, x-1, est trivialement dérivable sur R (c'est un binôme du premier degré), et la restriction au domaine de définition qu'il engendre fait que f est dérivable sur R\{1}.