Exercice( dénombrement )

[Georges10]

Bonsoir.

Voici j'ai traité le premier exercice.


Voici mes résultats :
1. Je trouve 10000000 de numéros.
2.a. Formé de deux 1 je trouve 150000, formé de trois 2 je trouve 20000, formé de un 7 je trouve 600000.

Maintenant je bloque sur la question 2.b et 2.c.
En fait quelles sont les implications de " avec deux chiffres distincts et deux seulement" et " exactement trois fois le chiffre 1".

Merci d'avance !

[pascal16]

c'est bon pour le début

on cherche des "aabbaa" où a et b sont deux chiffres différents
vu en binaire, c'est aussi "001100" où o et 1 représent deux chiffres différents

on choisi deux chiffres différents parmi 10
-> si on e met dans un ordre croissant, le premier est 1, il reste combien de choix pour le second, le premier est 2, il reste combien de choix pour le second....
-> combien de numéro peut-on faire avec 2 chiffes seulement (et seulement 2).
j'ai donc le choix pour chaque position de mettre soit le premier, soit le second chiffre
et les deux cas extrêmes : six fois le même chiffre est à exclure
comme j'ai fait en sort que les chiffres soient dans l'ordre lors de mon premier dénombrement, je ne compte pas deux fois
aabbaa et bbaabb où a et b sont inversés

[Georges10]

OK merci.
J'ai calculé et je trouve 960 numéros avec deux chiffres distincts et deux seulement qu'on peut former.

[Georges10]

Pour la question 2.c on demande le nombre de numéro comportant exactement 3 fois le chiffre 1.
Je sais que pour tout positionnement des trois 1, j'aurai 10^3 pour les autres trois chiffres.
Maintenant, je veux trouver combien de façon peut on placer trois 1 dans un numéro de six chiffres et ensuite multiplier par les 10^3.

Selon ma compréhension, les positions possibles des trois 1 ne sont ni distinctes, ni ordonnées donc je pense faire C^{3} {6} × 10^3.

Bon voilà un peu ce que je perçoit.
Merci !

[Georges10]

.....

[pascal16]

ok pour le c

pour le b
on choisi deux chiffres différents parmi 10
-> si on e met dans un ordre croissant, le premier est 1, il reste combien de choix pour le second, le premier est 2, il reste combien de choix pour le second....
soit 8+7+6+5+4+3+2+1=8*9/2=36
-> combien de numéro peut-on faire avec 2 chiffes seulement (et seulement 2).
j'ai donc le choix pour chaque position de mettre soit le premier, soit le second chiffre
et les deux cas extrêmes : six fois le même chiffre est à exclure
soit 2^6-2 le "-2" c'est pour ne pas compter aaaaaa et bbbbbb

36*(2^6-2)=930

[Georges10]

ok pour le c

pour le b
on choisi deux chiffres différents parmi 10
-> si on e met dans un ordre croissant,le premier est 1 excusez moi mais les Les chiffres vont de 0,1,...,9, il reste combien de choix pour le second, le premier est 2, il reste combien de choix pour le second....
soit 8+7+6+5+4+3+2+1=8*9/2=36

Donc je crois que si le premier est 0 j'ai 9 possibilité pour le second, si le premier est 1 j'ai 8 possibilité pour le second( à cause de " deux distincts et deux seulement"), ainsi de suite...
Par conséquent, le nombre de possibilité qu'on a pour créer des couples de nombres distincts est de 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45
Or pour chaque couple de nombres distincts, je peux former 2^6 numéros de six chiffres.

Svp suis je en erreur ?

[pascal16]

tu as raison

[Georges10]

Merci pour ton attention !

[aviateur]

Bonjour
Là aussi je ne suis pas d'accord. Ta réponse est fausse: on doit trouver 2790.
Il faut revoir le raisonnement et je vois pas pourquoi @pascal dis que tu as raison.

[pascal16]

c'est pas 36*(2^6-2) comme j'ai écrit mais 45*(2^6-2)

[aviateur]

Oui mais lui il dit 45*2^6 et tu dis qu'il a raison.
Et puis je pense qu'a un moment il faut appeler "un chat" un chat. C'est à dire que suis sûr que si @georges entend parler de combinaison de p éléments dans un ensemble de n éléments ou alors du nombre de parties à x éléments dans un ensemble de y éléments et bien il va pas forcément faire le lien avec l'exercice ici.
Je sais bien que ce n'est pas à nous de faire le cours mais enfin on peut employer le vocabulaire des mathématiques pour au moins que ça trotte dans sa tête.
Perso je n'ai pas le temps maintenant mais c'est ce que j'aurai fait pour l'aider.

[pascal16]

oui.
je choisis deux numéros parmi 10, ça donne C(10,2)=45 choix possibles
faire 6 fois de suite le choix 1 ou 2 donne 2^6 possibilités, mais les combinaisons 111111 et 222222 sont interdites pour avoir exactement deux chiffres soit 2^6-2 possibilités.

soit un total de 45*(2^6-2) numéros possibles