Exercice de proba (dénombrement)

[Anonyme]

Bonjour à tous,

je bloque sur un exercice VRAI-FAUX. Ca coince dur même. je vous propose le sujet :

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PARTIE I
On dispose de 12 jetons numérotés de 1 à 12. On appelle "main" 4 jetons de numéros distincts tirés
sans remise dans les 12 jetons, sans tenir compte de l'ordre de la distribution.


(A) Le nombre total de "mains" est 495.
(B) Il y a 30 "mains" ne comportant que des numéros pairs
(C) Il y a 120 "mains" comportant trois numéros pairs et un numéro impair.
(D) Il y a 8 "mains" comportant 4 numéros consécutifs.
(E) Il y a 70 "mains" comportant 4 numéros dont seulement 3 sont consécutifs

PARTIE II

On suppose que l'on tire au hasard et sans remise les quatre jetons constituant une "main". On se
propose de calculer la probabilité de certains tirages.

(A) La probabilité de tirer une "main" dont la somme des numéros est 42 est 1/490
(B) La probabilité de tirer une "main" ayant trois numéros pairs et un numéro impair est 8/33
(C) La probabilité de tirer une "main" dont la somme des numéros est paire est 1/2
(D) La probabilité de tirer une "main" dont la somme des numéros est 11 est égale à la
probabilité de tirer une "main" dont la somme des numéros est 41.
(E) La probabilité de tirer une "main" comportant 4 numéros consécutifs est 1/55


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concernant la partie 1 :

(A) est correcte (calcul de combinaison de forme 12C4 )
(B) est fausse (même chose : 6C4=15 et non 30 qui serait donné par un calcul d'arrangement)

Je ne vois pas comment résoudre la (C). Le calcul ne sera pas immédiat je pense, plusieurs calcul intermédiaire sont surement necessaire, je crois. Si c'est le cas je ne vois pas lesquels effectuer.

Quelqu'un peut me mettre sur la piste ?

Merci d'avance.

[fatal_error]

slt,

pour la C
tu décomposes les numéros pairs et impairs.
Tu as 6 numéros pairs et 6 impairs...
donc t'en pioches 3 parmi les 6 pairs et 1 parmi les 6 impairs

[Anonyme]

6C1 x 6C3 =120 exactement pour la (C), Merci ! par contre, j'aurais plus eu tendance à faire la somme que le produit je dois dire...

J'ai poursuivis :
(D) est fausse (il suffit de dénombrer les cas à la main, la réponse est 9)
(E) Je ne vois pas comment résoudre.

P2

(A) est fausse, il y'a 495 cas et non 490
(B) est bonne : 8/33 = 120/495
(C) est fausse mais c'est pas évident de le voir...
(D) je ne vois pas comment résoudre
(E) et bonne : 1/55=9/495

Pouvez vous m'aider sur la P1(E) et P2(D) ?

D'avance merci

[fatal_error]

pour la p1(E)
ben tu comptes.
1-2-3 et tu completes par tout sauf 4
2-3-4 et tu completes par tout sauf 1 et 5
3-4-5 et tu completes par tout sauf 2 et 6
...
10-11-12 et tu complètes par tout sauf 9

p2(D)
ben tu comptes aussi
pour faire 11, t'as pas beaucoup de sommes possibles si tu prends les plus petites cartes tas 1-2-3 donc 6
donc le plus grand numéro est au plus 5.
1-2-3-5 ou bien si tu mets pas 5, ben tu peux pas mettre deux fois 4 donc un seul candidat.

Suffit que t'en trouves plus pour 41 et tu peux invalider.