Exercice de dénombrement

[edweis]

Bonjour,
Je n'arrive pas a résoudre cet exercice de dénombrement :
N personnes écrivent leur nom sur un papier et mettent les papiers dans une urne. Puis, chacun leur tour, il prennent un papier, si leur nom apparaît je jeu est perdu. Si tout le monde obtient un nom différent, le jeu est perdu.
Quelle est la probabilité de gagner le jeu ?

J'ai essayé de faire un arbre mais cela ne mène a rien. J'ai essayé de raisonner en calculant le nombre de permutations sans point fixe mais je n'arrive pas a touver un résultat cohérent.

Auriez vous une idée?
Merci

[chan79]

salut
Le jeu a l'air d'être perdu dans tous les cas ....

[MouLou]

Peut etre que le jeu est gagné si personne n'a son nom?

Je pense qu'il s'agit de voir cela comme un problème de permutations et ses points fixes. Le jeu est gagné si on tombe sur une permutation sans point fixe.

Combien de permutation a au moins un point fixe?

[aymanemaysae]

Merci à tous les modérateurs qui ont été magnanimes et ont levé leurs sanctions à mon encontre.
En ce qui concerne votre exercice, je crois qu'un exemple avec n=3 vous révélera le résultat général pour un n quelconque.

[chan79]

salut
le nombre de "dérangements" d'un ensemble fini à n éléments (permutations sans points fixes) est donné par



on en déduit le résultat