Exercice analyse (thm Rolle)

[Dinozzo13]

Bonsoir, je rencontre quelque soucis dans la résolution de l'exercice suivant :

1. Enoncer le théorème de Rolle pour une fonction .
2. deux fonctions continues sur et dérivables sur . On suppose que pour tout . Montrer que pour tout .
3. Posons et considérons la fonction pour .
Montrer que vérifie les hypothèses du théorème de Rolle.
4. En déduire qu'il existe un nombre réel tel que :
.
5. On suppose que , où est un nombre réel.
Montrer que .
6. Calculer .

Hormis la première question, je n'avance pas.
Merci d'avance pour vos propositions :++:

[Nightmare]

Hello,

qu'as-tu essayé jusque là, notamment sur les questions qui te bloquent?

[Dinozzo13]

Pour la 2. j'ai voulu utiliser le théorème de Rolle à l'aide d'un raisonnement par l'absurde mais je n'y arrive pas.

[Judoboy]

Utilise la contraposée pour la 2)

La 3) faut juste recopier le cours

La 4) se déduit d'un célèbre corollaire du théorème de Rolle qui doit être dans ton cours.

La 5) je dirais qu'il faut essayer de bidouiller avec la définition de la dérivée.

J'ai pas vérifié mais à mon avis la 6) est un corollaire de la 5), avec f(x)=arccos(x) et g(x)=sqrt(1-x²) (ces 2 fonctions sont nulles en 0).

[Judoboy]

Bizarre que t'y arrives pas pour la 2). Supposons qu'il existe x tel que g(x)=g(a), alors d'après le théorème de Rolle..........

[Dinozzo13]

En regardant de plus près, j'avoue que je devais être un peu fatigué...

Voici ce que j'ai fait.

2. Supposons qu'il existe dans tel que , alors d'après le théorème de Rolle, il existe dans te lque .

3. et sont deux fonctions continues sur et dérivables sur donc est continue sur et est dérivable sur .
Par contre, je n'arrive pas à montrer que :triste:

4. Donc d'après la question précédente, j'en déduis qu'il existe dans tel que .
C'est-à-dire, , donc d'où .

5. , mais là je pense que j'ai fiat n'importe quoi.

Par contre, la 6., toujours aucune réponse :mur:

[alm]

Par contre, la 6., toujours aucune réponse :mur: