2e exercice algébre linéaire

[jerem psud]

Donc comme promis lol:

1. Montrer que si f et g sont deux bijections d'un ensemble E dans lui même il en est de même pour f rond g

2. On note "somme3" l'ensemble des bijections de {1,2,3} dans lui même. Donner tous les éléments de "somme3".

3. montrer que "somme3" muni de la loi de composition des applications est un groupe ( dois-je montrer que "somme3" que associativité, neutralité et distributivité sont respectées??)

4. Ce groupe est-il commutatif?

5. On considère maintenant A l'élément de "somme3" défini par
A(1)=1 A(2)=3 A(3)=2
Montrer que l'application B de "somme3" dans lui même définie par
pour H appartient à "somme3"

B(H) = H rond A est une bijection.

Donnez l'expression de l'application réciproque H^(-1). Peut on avoir B(H)=H?

6. Donner l'image par B de l'application R définie par
R(1)=2 R(2)=1 R(3)=3

En déduire que tout élément de "somme3" peut s'exprimer en fonction de A et R.

7. On note i l'identité de "somme3". Déterminer les entiers naturels n tels que pour tout H appartient à "somme3", H^n = i




Voilà merci pour vos aide

[alavacommejetepousse]

Bonsoir

pas un gramme d'algèbre linéaire.

que sais tu faire ?

[jerem psud]

pratiquement toute, sauf la 1 ou je ne sais pas comment le montrer, et pour la 3e question j'ai un doute, et je me demande si il faut que je montre que "somme3" repond a la distributivité, associativité et neutralité

Voilà, et puis c'est de l'algébre lineaire certes de première année, mais s'en ai

[alavacommejetepousse]

on ne doit pas avoir la même définition pour linéaire ...que signifie ce mot pour toi ?
pour 1 qu'est ce qu'une bijection ?

[jerem psud]

une bijection signifie que f et g sont surjectives et injectives.
Donc en posant f rond g je dois montrer que f(g(x)) est injective et surjective.
Je vais voir dans mon cours si j'ai pas une ébauche de démonstration.