Exercice d’algèbre linéaire

[Duffman1]

Bonjour,
J'ai cet exercice de transformation de plan en algèbre linéaire que je n'arrive pas à réussir, voici l'énnoncé et les réponses:
Faire effectuer au triangle A (2,1) ; B(1,2) ; C(2,2) une symétrie orthogonale par rapport à la droite y = 2x + 1
(méthode matricielle + calcul)
A’(-1.2,2.6) ; B’(0.2,2.4) ; C’(-0.4,3.2)

J'aurai besoin que quelqu'un le résolve étapes par étapes pour que je comprenne comment m'y prendre.
Merci

[chan79]

Bonjour,
J'ai cet exercice de transformation de plan en algèbre linéaire que je n'arrive pas à réussir, voici l'énnoncé et les réponses:
Faire effectuer au triangle A (2,1) ; B(1,2) ; C(2,2) une symétrie orthogonale par rapport à la droite y = 2x + 1
(méthode matricielle + calcul)
A’(-1.2,2.6) ; B’(0.2,2.4) ; C’(-0.4,3.2)

J'aurai besoin que quelqu'un le résolve étapes par étapes pour que je comprenne comment m'y prendre.
Merci

salut
Pourquoi pas un changement de repère
(O',I,J)

avec O'(0;1) et les vecteurs: I=(1;2) et J(-2,1)

on a x=X-2Y
et y=2X+Y+1
Pour B:
si (x,y)=(1,2)
X=3/5 et Y=-1/5

X'=X et Y'=-Y



x'=3/5-2/5=1/5=0,2
y'=-2/5+1/5+1=12/5=2,4
B'(0,2;2,4)

[Ben314]

Salut,
Une méthode dont les calculs sont au fond totalement identiques mais présenté de manière légèrement différents :

Si tu as une droite D passant par et dirigée par alors l'image d'un point par la symétrie doit être tel que :
(1) Le milieu I de [MN] est sur la droite D donc avec
(2) doit être orthogonal à donc (produit scalaire)

Le (1) te donne puis le (2) donne donc

Conclusion :

A.N. : Si ; ; alors

[Duffman1]

Hum je ne comprends pas vos solutions car j'ai seulement vu avec les matrices :S

[Ben314]

Si pour toi ça :

ça évoque rien au niveau "matrices" comme tu dit, ben... effectivement, je peut rien faire pour toi...