Etude de suite

[busard_des_roseaux]

Bjr à tous,

[nuage]

Salut,
tu résous en principe tu as deux solutions réelles, une atractive, une répulsive.
Et tu regardes où tombe le point de départ 1/3.
Ceci étant, l'idée même de faire le calcul me fatigue.
Mais si tu n'y arrives vraiment pas je pourrais voir ça demain.

[ffpower]

Faux,ici on a une dynamique chaotique du meme type qu avec 4x(1-x).Voir ici:http://maths-forum.com/showthread.php?t=75485
Cela dit pour savoir ce qui se passe en partant de 1/3(genre est ce que la suite est dense dans [-1,1],faudrait a priori savoir ce que vaut arcos(1/3).Cela dit on doit pouvoir prouver assez facilement qu elle ne converge pas(car ici convergent implique stationnaire)

[busard_des_roseaux]

Bjr ffpower,

Je souhaiterai une précision

[busard_des_roseaux]

re,


le doublement de l'arc

[Doraki]

Salut,

tu n'as pas pris la bonne topologie sur [0,1[
Le cercle est homéomorphe à l'espace topologique quotient R/Z.
R/Z on peut le décrire comme [0,1[ avec la topologie usuelle sauf pour les voisinages de 0, qui doivent contenir un [0,epsilon] mais aussi un [1-epsilon,1[.

Avec cette topologie, tu as une fonction continue f : (x : R/Z) -> (cos (2pi x) : [-1;1]) telle que si f(yn) = xn alors f(2yn) = xn+1. (éventuellement tu peux encore prendre un quotient pour avoir un homéomorphisme, qui transforme x -> x²-1 en une fonction linéaire par morceau).

Je sais pas ce que ça veut dire que la composition des P = 2X²-1 passe au quotient par un polynôme irréductible quelconque, mais ça doit surement être faux.
P mod (X-2) c'est 7,
(P°P) mod (X-2) c'est 97,
(P mod (X-2)) ° (P mod (X-2)) = 7.

[ffpower]

Bjr ffpower,

Je souhaiterai une précision:
on paramètre , avec une correspondance bijective, le cercle (courbe fermée, compacte du plan) par un intervalle semi-ouvert[0;1[.

Le paramètrage ne peut pas être une application bijective bi-continue (continue ainsi que son application réciproque).

on s'attend à rencontrer des problèmes en

En effet,ce que l on a c'est que c'est bicontinue de [0.1] muni de la relation d équivalance 0=1 dans le cercle.Quand on regarde ce qui se passe sur [0,1],faut donc effectivement faire gaffe au fait que etre proche de 0 et etre proche de 1,c est "pareil"

on s'attend à rencontrer des problèmes en
\displaystyle 1=0,1111111111111111111...

que se passe-t-il avec le développement en série du réel \theta_1 constitué de paquets de "1" de longueur n! séparés par un digit à zéro ?

est-ce que cela constitue un contre-exemple à ton affirmation ?:

La notre suite va regulierement valoir qqque chose du type 0.011111111 ce qui vaut environ 0.1,c est a dire 1/2.Donc pas de convergence possible.On pourrait aussi par exemple se demander ce qui se passe si ya n! 1 suivi de n! 0,ect..,mais il y aura la encore un phenomene du meme type.Notre suite ne peut pas s approcher de 0=1 sans stationner

s'il s'avère qu'il y a une faille dans ta démonstration, je vois d'où ça vient:
un truc emm... , cos() et arccos() sont bien des fonctions continues
sur leur domaine mais la bijection

[0,1[ \rightarrow U \subset \mathbb{C}
\displaystyle \theta \rightarrow e^{2i \pi \theta}

n'est pas bi-continue, pour la topologie induite sur U par les ouverts de \mathbb{C} qui font de \mathbb{U} un compact.

J ai justement essayé de faire attention a ne pas utiliser de bicontinuité pour éviter ce genre de probleme.La tout ce que je dis,c est:Supposons que converge vers U.Alors si l est valeur d adherence de ,par continuité de cos,cos(l) sera valeur d adherence de ,donc
,donc il n y a maximum que 2 valeurs possible pour l

e doublement de l'arc \theta \rightarrow 2\theta
est associé à la composition u_n+1=P(u_n)=P^{[n+1]}(u_0)

où P^{[n+1]} est la composée n fois du polynome P,P(X)=2X^2-1

il me semble que cette composition passe au quotient dans le corps Q[X]/(L)
des polynomes à coefficients rationnels, modulo le polynome irréductible L,
où L est tout polynome irréductible sur \mathbb{Q}.

est-ce que cet aspect est intéressant ?

Et bien si une relation est vraie dans Q[X],elle est aussi vraie dans les quotients de Q[X],mais le gros probleme,c'est qu'on ne pourra plus faire d'évaluations,donc ca m'étonnerait que ca mene a grand chose

EDIT:bon bah j ai été un chouia devancé par doraki lol,et avec une explication de la topologie un peu plus précise que mon "0=1" XD

[busard_des_roseaux]

[quote="Doraki"]Salut,

tu n'as pas pris la bonne topologie

[busard_des_roseaux]

je propose donc qu'on regarde la démo de ffpower

[ffpower]

1 n est pas dans E si tu veux,soit,mais tous les autres réels de [0,1[ ont un développement propre,donc on perd aucun autre réel..

[Doraki]

euuuh busard, depuis quand 1/2 = 0.011111... n'est-il pas dans E = [0 ; 1[ !??....

Dans notre espace quotient R/Z, on dit que 2 réels dont la différence est entière sont assimilés entre eux.
Ca dit que 1 est égal à 0, et donc que la suite (11111...) existe dans E et est assimilée (ou égale) à la suite (00000...)
Les développement décimaux des nombres réels c'est une description pratique des réels.
Chaque réel a une unique écriture décimale infinie, sauf en effet les réels .xxx1000... et .xxx01111... qui sont égaux et qui admettent donc 2 écritures différentes.
Et, miracle, le shift des 2 écritures d'un tel réel restent 2 écritures d'un même (autre) réel.

D'ailleurs,dans le problème étudié, ce sont exactement ces réels-ci qui engendrent une suite stationnaire (à 0 de [0;1[) et donc convergente.

Et puis je t'ai donné la topologie sur E l'autre jour, comment peux-tu dire qu'elle est discrète !!

[busard_des_roseaux]

[quote="Doraki"]Dans notre espace quotient R/Z, on dit que 2 réels dont la différence est entière sont assimilés entre eux.

[ffpower]

Je ne sais pas ou tu veux en venir,mais [0,1[,R/Z,le cercle,sont tout 3 on ne peux plus connexe.Le groupe fondamental,c est pas ma spécialité,mais la ca doit etre {0} pour [0,1[ vu qu il est simplement connexe,et Z pour R/Z et le cercle..

[busard_des_roseaux]

[quote="ffpower"]Je ne sais pas ou tu veux en venir,

[ffpower]

Et bien oui je travaille sur R/Z si tu veux,mais ya pas de gdes différences avec [0,1[.Ya juste que si on est voisin de 0,alors on est voisin de 1..

[busard_des_roseaux]

je vais réfléchir un peu

[ffpower]

euh je me suis servi du cercle a aucun moment dans ma demo..

[busard_des_roseaux]

[quote="ffpower"]euh je me suis servi du cercle a aucun moment dans ma demo

[ffpower]

J utilise cos(x) comme lol,comme ca,pas de cercles^^

[ThSQ]

topologiquement un segment

Pourquoi ? c'est pas un homéomorphisme (d'ailleurs il n'y en a pas) comme tu l'as dit.