Etude de la fonction exp(x)cos(x)

par **gillou87** » 08 Juil 2009, 09:43

Salut à tous !

C'est mon premier post sur le forum, j'espère pouvoir y trouver l'aide nécessaire à mon petit problème !

Voilà la bête :

Et mon soucis est d'étudier les bornes et variations de cette fonction

Et même problème pour la dérivée :

Je pense qu'il faut changer l'écriture de cette dernière à l'aide des expressions trigo déjà connues mais je galère ....

Merci à tous !

par **girdav** » 08 Juil 2009, 09:50

Bonjour.
La bête n'est pas bornée: prenons les

tels que

.
Alors

et si on prend

on a des trucs intéressants.
Pour les variations regarde sur le cercle trigo quand est-ce que le sinus est plus grand que le cosinus.

par **girdav** » 08 Juil 2009, 09:53

J'ajoute que ma dernière phrase permet d'étudier les variation sur tout intervalle de la forme

.

par **gillou87** » 08 Juil 2009, 10:01

Merci pour ta réponse !

Mais je ne vois absolument pas comment faire ...
Je n'ai jamais vu ce type de résolution en fait !
Je vais quand même essayé de m'y mettre !

Merci

par **Black Jack** » 08 Juil 2009, 11:37

f(x) = e^x * cos(x)

f '(x) = e^x * (cos(x) - sin(x))

f '(x) = V2 * e^x * cos(x + (Pi/4))

Et donc f '(x) a le signe de cos(x + (Pi/4))

...

:zen:

par **gillou87** » 08 Juil 2009, 12:09

Donc sa voudrait dire que

Car

Et

Et donc pour encadrer x :

La fonction est négative pour

Est ce juste ??

par **tigre** » 08 Juil 2009, 12:19

gillou87 a écrit:Salut à tous !

C'est mon premier post sur le forum, j'espère pouvoir y trouver l'aide nécessaire à mon petit problème !

Voilà la bête :

Et mon soucis est d'étudier les bornes et variations de cette fonction

Et même problème pour la dérivée :

Je pense qu'il faut changer l'écriture de cette dernière à l'aide des expressions trigo déjà connues mais je galère ....

Merci à tous !

bingo trouve :id:

est toujours positive donc le singe de f`(x) dépend de cos(x)-sin(x)

on étudie cos(x)-sin(x)1
mtn tu peux faire le tableau de variation
mais le problème ces les limites

par **gillou87** » 08 Juil 2009, 12:25

C'est justement sa mon problème parce que je ne suis pas habitué à manipuler les fonctions trigo !!
Mais t'es sur que cos(x) - sin(x) = tan(x) ?

par **tigre** » 08 Juil 2009, 12:29

gillou87 a écrit:C'est justement sa mon problème parce que je ne suis pas habitué à manipuler les fonctions trigo !!
Mais t'es sur que cos(x) - sin(x) = tan(x) ?

tu veux qu`on me tue pour connerie(dsl j`ai soute des étapes)
ok regarde cos(x) - sin(x)1 :id: cette fonction :!:

n`admet pas de limite

par **gillou87** » 08 Juil 2009, 12:36

Merci dsl !

En fait j'ai rien compris ! lol

je vois pas le rapport entre cos x < sin x et tan x > 1

par **tigre** » 08 Juil 2009, 12:40

tigre a écrit:tu veux qu`on me tue pour connerie(dsl j`ai soute des étapes)
ok regarde cos(x) - sin(x)1 :id: cette fonction n`admet pas de limite

par la suite on a que cette fonction admet une extremum en pi/4+kpi

on étudie la fonction sur 0 2pi puis le reste sera effectuer par une translation

par **tigre** » 08 Juil 2009, 12:55

gillou87 a écrit:Merci dsl !

En fait j'ai rien compris ! lol

je vois pas le rapport entre cos x 1

ok a>b on peut dire a/b>1 si b diff de 0 :id: la dérivabilité en pi/2 doit être étudier tout seul

par **gillou87** » 08 Juil 2009, 14:30

tigre a écrit:ok a>b on peut dire a/b>1 si b diff de 0 :id: la dérivabilité en pi/2 doit être étudier tout seul

Merci ! je viens de comprendre c'était tout con !!

Et donc maintenant que j'ai ces infos je peux normalement étudier le signe de la dérivée !

Mais je ne sais pas comment encadrer la fonction tan (x) ...

par **Ericovitchi** » 08 Juil 2009, 16:53

je vois pas le rapport entre cos x 1

Effectivement il y a du boulot :doh:

Une inégalité se manie comme une égalité. Pour la première étape j'ai divisé à gauche et à droite par cos x et pour la seconde la définition de la tangente c'est d'être la fonction sin divisée par la fonction cos.
Rien de très mystérieux là-dedans.

par **Ericovitchi** » 08 Juil 2009, 17:25

la fonction tangente est toujours croissante (entre -pi/2 et pi/2, après le motif se répète). Elle vaut 1 pour pi/4 donc il n'est pas très difficile de voir quand est-ce qu'elle est supérieure à 1.

Etude de la fonction exp(x)cos(x)

Etude de la fonction exp(x)cos(x)

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