Etude de convergence

[tigre]

bonjours c`est quoi l`idée pour étudier ces suites

merci d`avance

[mathelot]

la 1ère:

y a pas une erreur d'indice dans l'énoncé? sinon , la suite est constante

j'aurai bien vû


formule de récurrence linéaire.
il y a une théorie classique à ce propos : on cherche une base de cet espace vectoriel composé de deux suites géométriques et et on résoud l'équation caractéristique.



la 2ème

tracer la courbe de f, f(x)=1+ln(x)
étudier la suite avec les propriétés de f (monotonie,point fixe,..)

[tigre]

la 1ère:

y a pas une erreur d'indice dans l'énoncé? sinon , la suite est constante

j'aurai bien vû


formule de récurrence linéaire.
il y a une théorie classique à ce propos : on cherche une base de cet espace vectoriel composé de deux suites géométriques et et on résoud l'équation caractéristique.



la 2ème

tracer la courbe de f, f(x)=1+ln(x)
étudier la suite avec les propriétés de f (monotonie,point fixe,..)

[tigre]

formule de récurrence linéaire.
il y a une théorie classique à ce propos : on cherche une base de cet espace vectoriel composé de deux suites géométriques r_1^n et r_2^n et on résoud l'équation caractéristique.?????????????????comment svp faire

[mathelot]

formule de récurrence linéaire.
il y a une théorie classique à ce propos : on cherche une base de cet espace vectoriel composé de deux suites géométriques r_1^n et r_2^n et on résoud l'équation caractéristique.?????????????????comment svp faire

lire içi .


c'est dans quel contexte ? on a pas donné de cours.
il faut tout faire à la main ?. pfff

suppose que est solution.
quelles valeurs possibles pour r ?

[mathelot]

sinon utiliser l'associativité des (iso-)barycentres. :id:

est isobarycentre de

et le barycentre est associatif. ça ouvre une récurrence sur les coefficients
de a et b.

[tigre]

lire içi .


c'est dans quel contexte ? on a pas donné de cours.
il faut tout faire à la main ?. pfff

suppose que est solution.
quelles valeurs possibles pour r ?

pas de cours .....

[mathelot]

pas de cours .....

oh, p....rée

allons-y

1°)
étape 1
l'ensemble de ces suites est un espace vectoriel et un espace vectoriel
1°)
étape 2
on en cherche une base (sur R)
on pose (progression géoémétrique)
r non nul sinon la famille des deux suites est liée.
on simplifie par . il reste une équation de degré 2.


d'ou et

il y a deux suites géométriques qui sont solutions:
(constante à partir du rang 2)


étape 3
on montre que ces deux suites sont linéairement indépendantes

entraine


étape 4
on montre que ces deux suites forment une famille génératrice de l'espace vectoriel des solutions
l'idée est la suivante:
On trouve les coeff pour et
en résolvant le système



grosso modo les deux suites sont génératrices pour les deux premiers termes
mais ça suffit et par récurrence , on montre que la combinaison linéaire est héréditaire,ie, que



2ème cas
si l'équation caractéristqiue a une racine double

c'est que est racine du polynôme dérivé

on travaille alors avec les deux suites de terme généraux et

3ème cas
si l'équation caractéristique a deux racines complexes non réelles
elles sont conjuguées:
et

elles s'écrivent sous forme trigo


içi, je suis allé vite car les racines de l'équation sont conjuguées vû que les
coefficients sont réels.
la relation de récurrence étant linéaire , à coefficients réels
les parties réelles et imaginaires des suites sont solutions.

on obtient deux suites réelles solutions



restent à montrer que c'est une base de l'e.v des solutions.