Est ce que c'est bon?

[vnc456]

Bonjour, Est ce que quelqu'un peut me dire si ce que j'ai fait est bon?

Question:

Montrer que la série de terme général Un = ((-1)^n)/n est convergente

Ma réponse :

Critere de d' Alembert : Un+1/Un= ((-1)^n+1)/n+1 * n/((-1)^n =(-1)^n+1 * (-1)^-n = -1

lim ( Un+1/Un)<1donc convergente

[Rebelle_]

Bonsoir =)

Peut-on procéder par encadrement puis théorème des gendarmes ?

Ainsi, on a -1 < (-1)^n < 1 => -1/n < ((-1)^n)/n < 1/n, or -1/n et 1/n convergent vers 0 donc ((-1)^n)/n aussi (inégalité non strictes).

[Nightmare]

Salut,

Est-ce que toutes les conditions sont vraiment réunies pour appliquer le critère de D'Alembert?

[Nightmare]

Bonsoir =)

Peut-on procéder par encadrement puis théorème des gendarmes ?

Ainsi, on a -1 -1/n < ((-1)^n)/n < 1/n, or -1/n et 1/n convergent vers 0 donc ((-1)^n)/n aussi (inégalité non strictes).

Salut Rebelle, ici on ne s'intéresse pas à la suite mais à

[vnc456]

ah mince le critere de d'alembert n'est que pour les serie positive

[Rebelle_]

Bonsoir Nightmare :)

Ah, toutes mes excuses ! Je pensais qu'on pouvait aussi appliquer ici ces petits encadrements bien pratiques :/

[Nightmare]

Eh bien on peut, mais ça ne permet pas de conclure puisque ne converge pas.

[vnc456]

il faut que j'utilise le theoreme sur les séries alternées je vais essayer

[Anonyme]

Bonsoir =)

Peut-on procéder par encadrement puis théorème des gendarmes ?

Ainsi, on a -1 -1/n < ((-1)^n)/n < 1/n, or -1/n et 1/n convergent vers 0 donc ((-1)^n)/n aussi (inégalité non strictes).

C'est la méthode la plus naturelle. On peut aussi utiliser les valeurs absolues.

Edit : j'avais pas vu qu'il s'agissait de series

[vnc456]

le theoreme me donne la réponse directement

Th:
Toute série alternée dont la valeur absolue du terme général décroit vers zéro est convergente

Merci a tous!!!

[Nightmare]

Effectivement, le TDSA permet de conclure directement !