C'est juste???

par **houda 20** » 23 Déc 2009, 08:51

bonjour
on considère l'application T : D(R) vers C tel que
(T,f)= T(f) = sup f(x)
x dans R

D(R) est l'ens des fonctions à de R dans C, C°°, à support compact dans R

je veux voir si cette application est linéaire, mais apparement elle ne l'est pas et je suis entrain de chercher un contre exemple.

j'ai considéré la fonction f1 de schwartz (la fonction cloche) et f2=-f1

f1(x) = exp(1/x²-1) |x| inférieur strictement à 1
0 |x| supérieur ou égale à 1

sup f1 sur R est égale à 1/e et le sup de f2 est 0
sup f1 + sup f2= 1/e
et f1+f2=0 donc son sup est bien 0

c'est juste ce que j'ai fait???

on a que f1 est dans D(R), ça c'est évident et -f1 est aussi dans D(R)

merci d'avance

par **miikou** » 23 Déc 2009, 10:22

salut
sup ( f+g ) <= sup(f)+sup(g) oui mais on clairement pas legalité

tu prends f=x et g=-x sur [0,1] et tu vois que ca ne marche pas

par **houda 20** » 23 Déc 2009, 11:23

salut
merci
mais si tu lis plus attentivement, je traite des fonctions de D(R), i.e les fonctions à support compact inclut dans R
ET Là TU ME DONNE des fonctions qui ne sont pas à support compact dans R.
pour l'exemple que j'ai traité, c'est vrai?
je voulais poser cette question exprès parce que là j'ai une correction que je crois fausse, pas dans les calculs, mais du coté du non respect des conditions du fait que nos fonctions à traiter sont des fonctions à support compact dans R.
l'exemple était de prendre f1=sinx f2=cosx sur [0,pi/2]

par **houda 20** » 23 Déc 2009, 11:26

là on impose la condition de support de plus, non?
à vrai dire c'est ça qui me gène

par **Nightmare** » 23 Déc 2009, 11:30

miikou ayant défini ses fonctions sur le compact [0,1], je pense qu'il a supposé implicitement qu'elles étaient nulles ailleurs !

par **houda 20** » 23 Déc 2009, 11:32

défois une propriété est fausse dans le cas général et vrai pour des cas particuliers, de ce fait, j'ai sentis le besoin de trouver un contre exemple sur ces fonctions là précisemment, que ce que tu en penses?

par **houda 20** » 23 Déc 2009, 11:37

Nightmare a écrit:miikou ayant défini ses fonctions sur le compact [0,1], je pense qu'il a supposé implicitement qu'elles étaient nulles ailleurs !

mais si ça serait le cas on aurait donc pas des fonction C°°, elle ne seront meme pas continues, bon meme pas continue
cet espace est trop exigent

par **houda 20** » 23 Déc 2009, 11:41

le problème de ces fonctions là qu'ils faut toujours les prendre non nuls sur un ouvert et non pas sur un fermé pour qu'on peut toujours assurer la continuité et la dérivabilité
sur les bords du support la fonction doit toujours etre nulle
que ce que tu en penses?

par **houda 20** » 23 Déc 2009, 12:07

alors personne pour me répondre, que ce que vous pensez à propos du contre exemple que j'ai pris??????????????????

par **Ben314** » 23 Déc 2009, 12:20

Oui, ton contre exemple est bon.
(en fait le même contre exemple f1=f et f2=-f marche avec n'importe quel f non nulle dans D(R) et tu as raison, le f que tu prend est sans doute le plus simple de D(R) tant qu'on n'a pas de théorèmes pour montrer que D(R) est "assez gros")

par **houda 20** » 23 Déc 2009, 13:02

Ben314 a écrit:Oui, ton contre exemple est bon.
(en fait le même contre exemple f1=f et f2=-f marche avec n'importe quel f non nulle dans D(R) et tu as raison, le f que tu prend est sans doute le plus simple de D(R) tant qu'on n'a pas de théorèmes pour montrer que D(R) est "assez gros")

SALUT
j'espère que tu vas bien
ça fait vraiment du bon sentiment en revoyant tes posts.
merci pour la réponse

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