R est complet

[simplet]

Je n'ai pas compris la demonstration de mon prof, alors si on pouvait m'aider...
la voila:
(j'ecris en toute lettre car je ne sais pas comment on fais avec les symboles mathematiques) (valabs=valeur absolue)

Soit (Xn) une suite de cauchy dans R (R etant le corps des réels). Alors
quelque soit E>0, il existe No>0 tel que quelque soit p et q>No on a
valabs(Xp-Xq)
Donc quelque soit n>No on a valabs(Xn-XNo)Donc la suite (Xn) est continue (??) dans [XNo-E,XNo+E] qui est compact donc complet.

Ainsi la suite est de Cauchy dans ce complet (ok) et donc est convergente (ok).

CQFD (?? pourquoi ca: on a montré qu'elle etait convergente dans cet intervalle mais pas dans R!?)

merci

[yos]

"continue" doit être remplacé par "contenue".
converger veut dire avoir une limite finie. Si la suite a une limite finie L ds un intervalle, elle en a une ds R, c'est L.
Par contre la preuve citée repose sur un théorème qui est: compact entraine complet.