Espérance conditionnelle

[adrien34]

Bonjour , j'ai un exercice pas facile sur l'espérance conditionnelle

On considère un jeu de pile ou face équilibré : la joueuse perd sa mise si elle obtient pile et gagne le double si elle obtient face .

Xn est le résultat obtenu au n-ème lancer : P(Xn=1)=P(Xn=-1)=1/2
1 représente face
et -1 pile

Soit Fn la tribu engendrée par (X1, ... , Xn)et F0={,) où l'espace de l'exercice

La joueuse a une richesse initiale M0de 1€ et peut s'endetter indéfiniment , soit Mn sa richesse u n-ème lancer

Elle applique la stratégie suivante : sa mise initiale est de 1€si elle gagne , elle mise moitié moins au coup suivant , si elle perd elle mise la totalité de sa fortune au coup suivant
1) Calculer sa richesse M1 et la mise C2 en fonction de C1 et X1 puis calculer M2

2) Exprimer Cn+1 en fonction de Cn Xn et Mn

3) Montrer que n , Cn est Fn-1 mesurable et Mn est Fn mesurable

4) Calculer E[Mn+1/Fn] n et E[Mn] n

Voilà ,je ne vois pas trop comment faire , je pense que dans la question 1 :M1= M0 x 2 si elle gagne et M1=1/2 x M0 si elle perd , mais je ne vois pas comment le modéliser

Si quelqu'un pouvait m'aider , c'est un sujet assez dur et ça fait longtemps que je n'ai pas fait de probabilités :'(

[Robot]

Relis ton message et corrige le pour donner un énoncé parfaitement compréhensible. Ce n'est pas le cas pour le moment.