Espérance conditionnelle

[maxnihilist]

Bonsoir à tous,

Je bloque sur une explication à propos d'une espérance conditionnelle (ou du moins j'ai un problème d'interprétation). Je vous cite ci-dessous les éléments nécessaires pour comprendre :

Supposons que le vecteur u des rendements espérés soit aléatoire :
~

u est donc un vecteur gaussien d'espérance et de covariance

Considérons maintenant la matrice des vues de la façon suivante :
avec :
- P une matrice k*n,
- Q un vecteur k*1
- ~ N(0, ) un vecteur gaussien de dimensions k


Considérons maintenant l'espérance conditionnelle suivante :


Et c'est là que je bloque :
Une façon de calculer cette espérance conditionnelle est d'appliquer directement cette espérance conditionnelle au vecteur gaussien suivant (que l'on note A) :



or A ~ N(a,b) avec :
a =

et b =

Nous obtenons donc :

La matrice a je suis d'accord. En ce qui concerne la matrice b de dimensions 2*2 :
- l'élément 1,1 équivaut à la covariance(,) c'est-à-dire => OK
- l'élément 1,2 équivaut à la covariance(,) qui vaut ?!
De même pour l'élément 2,1 et 2,2 ; je ne vois pas

Quelqu'un peut-il m'aider pour les 3 derniers éléments ?
Merci !

[maxnihilist]

Re-bonsoir,

Je donne quelques explications sur le contexte pour peut-être aider. Il s'agit de mathématiques financières.
Je souhaite constituer un portefeuille de titres boursiers et je prends comme point de départ le CAC40 : je constitue mon portefeuille avec 40 titres ayant les mêmes poids que la composition réelle du CAC40.

Cependant j'ai des opinions sur certains titres (je pense par exemple que l'un va performer plus - disons 5% - qu'il ne devrait si l'on regarde sa moyenne historique de rentabilité), j'émets donc "une vue" sur ce titre.
Les espérances de rentabilités issues de mes vues sont regroupées dans une matrice colonne k*1 notée Q (k vues sur k titres différents).

Afin de pouvoir faire le lien entre mes vues et les titres concernés, je considère une matrice P de dimensions k*40 (k vues et 40 titres). Si par exemple ma vue concerne le 5ème titre (et qu'il n'y a qu'une vue) ma matrice prendra la forme :
P = ( 0 0 0 0 1 ... 0)

Je cherche donc à calculer la rentabilité conditionnelle de mon portefeuille : "sachant la rentabilité du portefeuille initiale (c'est-à-dire le CAC40), quelle sera la rentabilité conditionnelle en incorporant ma vue ?"

[maxnihilist]

Petit up si jamais quelqu'un a été inspiré entre temps ...