Espace stable

[noeud-get]

Bonjour j'aurais une question par rapport a un exercice de maths.

On considère le C-espace vectoriel des polynômes E=C[X], et l'endomorphisme u qui appartient a L(E) qui au polynôme P associe le polynôme dérivé P'.
On montre dans la première question que u^k(P) appartient a F (F est un sous-espace de E, stable par u et P appartient a F).
On demande de justifier que pour tout entier n, le sous espace En=Cn[X] est stable par u.
Peut on dire que c'est vrai puisque un sous espace de E est stable par u^k ? Sinon comment faire ?
Merci d'avance.

[girdav]

En fait il suffit de voir que la dérivée d'un polynôme de degré inférieur à est de degré inférieur à .

[noeud-get]

Ah d'accord je crois avoir compris. Merci!