Espace quotient !

par **barbu23** » 25 Jan 2009, 18:10

Bonjour :
J'ai une question à vous poser :
Ne peut-t-on pas transposer la notion de dérivabilité dans un espace quotient ? Qu'est ce que vous pensez de ce problème ? Et est ce que celà peut-être possible ?
Merci infiniment !

par **yos** » 25 Jan 2009, 18:13

Si tu quotientes

par la relation f-g=constante, ça le fait bien.

par **ThSQ** » 25 Jan 2009, 18:27

Tout espace est un espace quotient :marteau:

Sérieusement on peut toujours mettre une norme sur un espace vectoriel quotient et le traiter comme un evn comme un autre et y calculer des différentielles.

par **barbu23** » 25 Jan 2009, 18:33

Bonjour "yos" :
Alors, si on écrit comme ça :
Soit :

telle que :

est-t-il dérivable sur

?
Il y'a beaucou de travail à faire, il faut verifier si : les operations :

et

se transposes dans

et que ce dernier est un anneau ou un corps commtatif .. après, on passe à la dérivation !
Donc, beaucoup de boulot à faire ! :happy2:

par **barbu23** » 25 Jan 2009, 18:37

ThSQ a écrit:

Sérieusement on peut toujours mettre une norme sur un espace vectoriel quotient et le traiter comme un evn comme un autre et y calculer des différentielles.

Ah oui, c'est vrai ! mais, de point de vue algebrique, ne peut-ton pas developper une theorie sans passer par les normes ( juste avec des lois de compositons internes ? )

par **xyz1975** » 25 Jan 2009, 19:58

barbu23 a écrit:Ah oui, c'est vrai ! mais, de point de vue algebrique, ne peut-ton pas developper une theorie sans passer par les normes ( juste avec des lois de compositons internes ? )

La différentiabilité, la continuité sont des notions analytiques liées à la notion de limite...on entends par la (limite) on a donc besoin d'un moyen de mesure qui est la norme, autrement il n'est pas possible d'expliciter sans définir une topologie sur l'espace en question.

par **ThSQ** » 25 Jan 2009, 20:07

barbu23 a écrit:de point de vue algebrique,

Tu veux parler de dérivation formelle alors ? Sinon tu peux difficilement te passer d'une topologie (et d'un esp vec pour avoir des applis linéaires)

par **yos** » 25 Jan 2009, 20:43

barbu23 a écrit:il faut verifier si : les operations : et se transposes dans

Ben évidemment que ça marche pas. Les constantes forment pas un idéal.
Mais c'est un ensemble sur lequel tu peux dériver (f R g entraîne f'=g' donc on peut poser c(f)'=c(f')). Aucune des formules de dérivation habituelle ne marche bien entendu.

par **barbu23** » 25 Jan 2009, 23:35

ThSQ a écrit:Tu veux parler de dérivation formelle alors ? Sinon tu peux difficilement te passer d'une topologie (et d'un esp vec pour avoir des applis linéaires)

Oui, c'est vrai, il fat associer une topologie à l'espace quotient ! mais, on entend souvent parler de groupe ou anneau topologique.

par **ThSQ** » 26 Jan 2009, 11:03

barbu23 a écrit:groupe ou anneau topologique.

C'est quand les opérations de groupe/anneau (+,*,x^-1) sont continues avec la topologie choisie (y'a pas de raisons a priori que ce soit le cas).

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