Esp vecto

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
linda23
Membre Relatif
Messages: 122
Enregistré le: 04 Oct 2009, 20:46

esp vecto

par linda23 » 18 Oct 2009, 19:03

bonjour,
je n'rrive pas à repondre à la derniere question de mon exo:
soit E l'ensemble E=((x,y,z) appartient à R^3, x+2y-z=0)

1) montrer qu'il s'agit d'un sous espace vectoriel : j'ai reussi
2) montrer que E est engendré par 2 vecteurs que l'on precisera : j'ai trouvé c'est (-2,1,0) et (1,0,1)
et la 3) soit F l'intersection de E et du sous espace vectoriel engendré par i=(1,0,0) et j=(0,1,0).Montrer que F est un sous espace vectoriel engendré par un vecteur que l'on précisera

et là je n'y arrive pas du tout



Finrod
Membre Irrationnel
Messages: 1944
Enregistré le: 24 Sep 2009, 12:00

par Finrod » 18 Oct 2009, 19:06

L'équation du second plan est z=0; tu mets les deux équations de plan côte à côte, tu dois voir que ça donne x=2y soit une droite.

linda23
Membre Relatif
Messages: 122
Enregistré le: 04 Oct 2009, 20:46

par linda23 » 18 Oct 2009, 19:33

?? j'ai pas bien compris pourquoi z=0
et qu'est ce que je fais de i et j ?

linda23
Membre Relatif
Messages: 122
Enregistré le: 04 Oct 2009, 20:46

par linda23 » 18 Oct 2009, 20:22

quelqu'un peut il m'expliquer ?

Finrod
Membre Irrationnel
Messages: 1944
Enregistré le: 24 Sep 2009, 12:00

par Finrod » 18 Oct 2009, 20:27

L'équation d'un plan est toujours de la forme ax+by+cz=0 soit (a,b,c).(x.y.z)=0 où . est le produit scalaire de vecteurs et (a,b,c) est un vecteur normal au plan.

Pour voir que ton second plan admet comme équation z=0, il suffit de voir que le vecteur (0,0,1) est normal au plan ((1,0,0);(0,1,0)). Or c'est évident.

linda23
Membre Relatif
Messages: 122
Enregistré le: 04 Oct 2009, 20:46

par linda23 » 18 Oct 2009, 20:34

dans mon exercice je ne dois pas parler de produit scalaire,je dois seulement utiliser les propriétés vus dans le chapitre des espaces vectoriels....
je sais que ça peut vous paraite enervant quelqu'un qui comprend rien surtout pour des gens forts comme vous en maths ^^ mais j'ai revu mon cours et il n 'y a aucun exemple de ce type et moi quand j'ai pas fait une chose deja en cours je sais pas la faire...j'ai pourtant réfléchis tout l'aprem... je sais juste que l'intersection de 2 sous espaces vectoriel est un sous espace vectoriel et je sais le prouver si j'ai deux equation...là j'en ai une : celle de E mais je sais pas quoi faire de i et j ..je vois pas comment en faire une equation

Finrod
Membre Irrationnel
Messages: 1944
Enregistré le: 24 Sep 2009, 12:00

par Finrod » 18 Oct 2009, 20:45

Bon ben dans ce cas, à la main :

Le vecteur i appartient au plan d'équation z=0.
Le vecteur j appartient au plan d'équation z=0.

Les vecteur i et j sont libre, la dimension du plan est 2, ils forment donc une famille génératrice libre de ce plan, soit une base.

Le plan engendré par i et j admet donc pour équation z=0.

Après, tu regardes les deux équations de plan, ça te donne l'équation de leur intersection.

linda23
Membre Relatif
Messages: 122
Enregistré le: 04 Oct 2009, 20:46

par linda23 » 18 Oct 2009, 20:59

je n'ai pas encore vu les bases^^ mais pourquoi z=0 je suis désolée je fais vraiment des efforts mais pfffiou j'ai du mal

Finrod
Membre Irrationnel
Messages: 1944
Enregistré le: 24 Sep 2009, 12:00

par Finrod » 18 Oct 2009, 21:05

Il n'y a pas 30 méthodes pour trouver l'équation d'un plan à partir de ces vecteurs directeurs.

Le plus simple, c'est quand tu connais un plan qui les contient tous les deux, ici c'est le cas, on peut vérifier facilement qu'ils sont dans le plan z=0.

Les vecteur du plan engendré par i et j s'écrivent tous ai+bj = (a,b,0). On peut aussi faire un dessin.

Si tu ne connais pas de plan évident solution, il faut faire avec le vecteur normal. Dans le cas le plus général on résout un système de 3 équations à 3 inconnues.

linda23
Membre Relatif
Messages: 122
Enregistré le: 04 Oct 2009, 20:46

par linda23 » 18 Oct 2009, 21:09

:cry: :mur: :marteau: je suis désespérée je crois....

j'ai x+2y-z=0 et z=0 ? et là je verifie que les deux equations sont vides, stables par l'addition et le produit et j'en conclu que l'intersection est donc un esp vectoriel ??

mais je fais quoi de i et j ?

Finrod
Membre Irrationnel
Messages: 1944
Enregistré le: 24 Sep 2009, 12:00

par Finrod » 18 Oct 2009, 21:21

Au départ on a i et j. i et j engendrent un plan. On cherche l'équation de ce plan. On trouve que l'équation de ce plan est "z=0". Là on n'a plus besoin de i et j.

On cherche l'équation de l'intersection de "z=0" et "x+2y-z=0" soit les points qui vérifient les deux équations.

ça donne x+2y=0. C'est l'équation d'une droite qui est évidemment un espace vectoriel.

linda23
Membre Relatif
Messages: 122
Enregistré le: 04 Oct 2009, 20:46

par linda23 » 18 Oct 2009, 21:28

je comprends un peu mieux...juste une question comment on fait pour trouver que l'equation du plan est z=0 ?

Finrod
Membre Irrationnel
Messages: 1944
Enregistré le: 24 Sep 2009, 12:00

par Finrod » 18 Oct 2009, 21:33

On cherche l'équation du plan engendré par i et j.

Le plan d'équation "z=0", nommons le P, contient i et j.

On clut par des propriété élémentaires des espace vectoriels. i et j sont libre dans P, Dim(P)=2, donc i et j forment une base de P.

Si tu neveux pas utiliser ces arguments, tu peux aussi le dire à la main en écrivant que tout point de P s'écrit (x,y,0) [car z=0] soit xi +yj.

linda23
Membre Relatif
Messages: 122
Enregistré le: 04 Oct 2009, 20:46

par linda23 » 18 Oct 2009, 21:36

je comprends pas ...et jevois pas quoi faire après...tant pis c'est pas grave merci de m'avoir aidé comme meme

linda23
Membre Relatif
Messages: 122
Enregistré le: 04 Oct 2009, 20:46

par linda23 » 18 Oct 2009, 21:54

ahh je viens de comprendreeeeeeeeeeeee

donc il faut que je dise si l'intersection des deux equations et un espace vectoriel ==> ça je sais faire mais comment je trouve le vecteur qui l'engendre ?

linda23
Membre Relatif
Messages: 122
Enregistré le: 04 Oct 2009, 20:46

par linda23 » 18 Oct 2009, 22:09

j'ai trouvé y=-1/2x ça c'est la droite mais c'est quoi le vecteur qui l'engendre ???

Finrod
Membre Irrationnel
Messages: 1944
Enregistré le: 24 Sep 2009, 12:00

par Finrod » 19 Oct 2009, 12:33

Il te suffit d'en trouver un. par ex si x = 1, y = ? Cela te définit un vecteur (1, ?).

Il engendre la droite, c'est assez facile de le voir et ce serait bien que tu y arrives seule.

Je te laisse compléter le "?".

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : alexisdgv et 17 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite