Espace vecto..valeur propre

[moussaxp]

bon jour tous. j'ai un probleme. soit E IR-ev et f un endomorphisme telle que fof=f .et f non nul , f n'est pas l'identique de E .si a valeur propre de f ,donc a=1 ou a=0, montrons que si x dans Imf Si et seulement Si x= f(x) . puis il existe x non nul telque f(x)=0. puis si kerf=ker(fof) si et seulement si E= kerf * Imf ... (*) somme directe .f est-il diagonalisable MERCI

[El_Gato]

Salut,

Si f o f = f, f est un projecteur de E. E est alors la somme directe de Kerf et de son image Imf. Et f restreint à Imf est l'identité.