Erreur de regression

[Cubitus]

Bonjour à tous,

Considérant que l'on souhaite fiter une série de points par un polynôme de Legendre. Existe-t-il des méthodes qui permettent de calibrer le filtre au mieux ?

Merci

[mathelot]

bonjour,

a)
pour le bruit, on peut considérer que les variations des y_i
autour de leur moyenne suit une gaussienne.
c'est la théorie habituelle des erreurs de mesure.
b)
pour ce qui est l'erreur de méthode, ie, le problème de trouver
le meilleur degré n possible pour le polynôme d'interpolation,
pour un nuage donné, il y a sans doute un meilleur degré possible:
ça doit venir d'un phénomène, style phénomène de Gibbs pour les polynômes d'interpolation de Lagrange, à savoir que si le degré du polynôme est trop grand, il y a des voisinages, dans le domaine de définition, où l'image P(x) par le polynôme d'interpolation, de degré trop grand, subit de très fortes variations.

je me demande si les domaines suivants sont connexes à ces recherches:
-courbes de Bézier
-polynômes de Tchebycheff et polynôme de meilleur approximation
-polynômes de Bernstein.