Ln(ln(n+1))-ln(n) equivaut a 1/(n*ln(n))

par **tausco95** » 08 Fév 2006, 17:22

j'aimerai avoir le détail du développement asymptotique du titre en l'infini svp
merci

par **yos** » 08 Fév 2006, 17:56

c'est faux.

par **isortoq** » 08 Fév 2006, 17:57

J'ai un gros doute car le 1er membre tend vers - l'infini et le second vers 0...

par **isortoq** » 08 Fév 2006, 18:32

Ca serait pas plutôt :

ln(ln(n+1))-ln(ln(n)) pour le membre de gauche ???

par **isortoq** » 08 Fév 2006, 19:20

On a :

ln(ln(n+1))-ln(ln n)
= ln{ln(n+1)/ln n} = ln{1+(ln(1+1/n))/ln n}
= ln{1+1/nln n+o(1/nln n)}

et on arrive à

ln(ln(n+1))-ln(ln n) est équivalent à 1/nln n

Ln(ln(n+1))-ln(n) equivaut a 1/(n*ln(n))

ln(ln(n+1))-ln(n) equivaut a 1/(n*ln(n))

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