Equations paramétrées

[ThekamikazeFou]

Bonjour!

voilà je cherche depuis quelque temps comment trouver les points doubles d'une fonction paramétré, mais je n'y arrive pas.

si il y a point double cela signifie que
x(t) = y(t) n'est ce pas?
imaginons que x(t) = cos 5t et y(t) = cos (t)

comment avoir les points doubles?
Cos 5t = cos t ?
5t = t
5 = 1
?! donc t= 0 et c'est tout ? or ce n'est pas vrai.

quelqu'un pour m'éclairer? :mur:

[Archytas]

Bonjour!

voilà je cherche depuis quelque temps comment trouver les points doubles d'une fonction paramétré, mais je n'y arrive pas.

si il y a point double cela signifie que
x(t) = y(t) n'est ce pas?
imaginons que x(t) = cos 5t et y(t) = cos (t)

comment avoir les points doubles?
Cos 5t = cos t ?
5t = t
5 = 1
?! donc t= 0 et c'est tout ? or ce n'est pas vrai.

quelqu'un pour m'éclairer? :mur:

Oulala non non !!!
Comment passes-tu de cos(t)=cos(5t) à t=5t ? Fais attention les fonctions trigo sont pas bijectives sur R et leur bijections sont défini sur des petits segment et pas R tout entier. Ce que tu peux dire c'est cos(t)=cos(5t) équivaut à t = 5t +2*k*pi ça c'est vrai !
Ensuite pour la méthode en réflechissant un peu ça se retrouve tout seul, si tu vois ta variable comme une variable temporelle et qu'il y a un point double ça veut dire que ta courbe passera par un même point en deux instants différents ! Donc tu auras une même image pour deux instant différents d'où le système x(u)=x(t) et y(t)=y(u) avec u différent de t !
Voilà voilà, bon courage !