Equations aux dérivées partielles/ L2

[lafeeviviane]

Bonjour,

J'ai une équation aux dérivées partielles à résoudre, mais celle-ci me pose souci. J'ai eu beau tourner le problème dans tous les sens, je n'y arrive pas.

Voici l'énoncé :

f*d²f/dxdy=df/dx*df/dy

On nous dit également de poser u(x,y)=ln |f(x,y)|

Merci d'avance

[mathelot]

Bonjour,

on pose
il s'agit de remplacer tout dans l'équation initiale par des expressions
dépendant de u:

(E)
de même:

on dérive (E) par rapport à y:

on remplace dans l'équation initiale et on simplifie par :