Equation simple

par **Youyou30** » 15 Jan 2011, 21:30

Bonsoir les amis,

voilà j'ai un exercice tout bête à faire mais voilà je bloque !
je sais pas pourquoi ça doit être les vacances de noël qui m'ont ramollis :we:

voici mon exercice:

1 / déterminer le nombre de solutions de l'équations x + exp(x) = 0 et donner des valeurs approchées à 10^(-4) près des solutions

Voilà !!
Merciiiiiii :lol3:

par **Sa Majesté** » 15 Jan 2011, 21:37

Salut
Tu peux étudier les variations de la fonction

par **Youyou30** » 15 Jan 2011, 21:38

Yess !! mercii !
et ensuite ?

par **Sa Majesté** » 15 Jan 2011, 21:43

Qu'est-ce que tu obtiens ?

par **Youyou30** » 15 Jan 2011, 21:44

elle est strictement croissante

par **Sa Majesté** » 15 Jan 2011, 21:48

Oui
Ensuite il faut trouver les limites

par **Youyou30** » 15 Jan 2011, 21:51

Les limites sont -;) et + ;) nan ?

par **Sa Majesté** » 15 Jan 2011, 21:52

Oui et donc ?

par **Youyou30** » 15 Jan 2011, 21:54

euh .... je ne sais pas ce que ça entraîne ... peut-être le fait qu'elle soit continue nan ?

par **Sa Majesté** » 15 Jan 2011, 21:57

Mais non
Elle est strictement croissante de IR dans IR
Donc c'est une bijection de IR vers IR

par **Youyou30** » 15 Jan 2011, 22:02

Mais bien sûr !!! Que je suis bête alors !! :stupid_in

par **Youyou30** » 15 Jan 2011, 22:04

Mais je ne vois pas en quoi ça peut nous aider à trouve le nombre de solution de l'équation ..

par **Sa Majesté** » 15 Jan 2011, 22:05

C'est quoi une bijection ?

par **Youyou30** » 15 Jan 2011, 22:10

Ben c'est quand il y a autant d'éléments dans l'ensemble d'arrivée que dans l'ensemble de départ ... ici R vers R ... mais on peut aussi la définir en disant qu'une fonction est bijective si elle est injective ET surjective :lol3:

par **Sa Majesté** » 15 Jan 2011, 22:14

Youyou30 a écrit:Ben c'est quand il y a autant d'éléments dans l'ensemble d'arrivée que dans l'ensemble de départ ... ici R vers R

Ça c'est juste une conséquence ... et encore pas évidente dans le cas d'ensembles infinis comme IR

Youyou30 a écrit:... mais on peut aussi la définir en disant qu'une fonction est bijective si elle est injective ET surjective :lol3:

Oui
Ça signifie que tout élément de l'ensemble d'arrivée a un antécédent et un seul

par **Youyou30** » 15 Jan 2011, 22:16

Okay ! je comprend mieux .. merciii :we:
mais la bijection ? pourquoi l'utilisé ici ?

par **Sa Majesté** » 15 Jan 2011, 22:23

Comme ça on dit que 0 a un antécédent et un seul par f donc il n'y a qu'une solution à l'équation f(x)=0

Sinon une variante consiste à invoquer le théorème des valeurs intermédiaires

par **Youyou30** » 15 Jan 2011, 22:29

Ouii je connais ce théorème :"l'image d'un intervalle par une fonction réelle est continu est un intervalle"
mais est-il possible de trouvé la solution de f(x)=0 ?

par **Sa Majesté** » 15 Jan 2011, 22:33

On ne peut pas résoudre cette équation, tu peux trouver une valeur approchée de la solution par des méthodes classiques (tâtonnement, méthode de Newton, dichotomie, ...)

par **Youyou30** » 15 Jan 2011, 22:37

Waww !! tatonement je connaissais pas cette méthode
puis-je savoir en quoi elle consiste ? et celle de dichotomie (j'en ai déjà entendu parlé mais j'ai oublié son fonctionnement) ?

Merciiii :lol3:

Equation simple

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