Equation simple (?) en Arcsin

[Nomis13]

Bonjour,

Dans le cadre de mon stage je dois résoudre une équation de la forme :
arcsin (A/x) = B/x. x est à déterminer.

Est-ce une équation possible déjà, et comment peut-on la résoudre selon vous ? Merci beaucoup pour votre aide !

[mehdi-128]

En fait tu peux dériver des 2 cotés pour commencer.

[Aspx]

Pour commencer cette équation a un domaine de définition bien particulier puisque arcsin est définie sur [-1;1] (et dérivable sur ]-1;1[)
En effet il faudrait poser une fonction puis étudier les variations de f pour savoir si elle passe par zéro (pour cela utiliser le théorème des valeurs intermédiaires en ayant au préalable repéré les variations de f et les valeurs aux extremums.

Si tu dérives f tu verras que sa dérivée s'annule ssi x est racine d'un polynôme du 4ème degré (ssi A et B non nuls). Ensuite suivant les valeurs de A et B il faut en déduire ses variations voilà.

[alben]

Bonsoir,

Il me semble plus facile de poser u= x/B et de transformer l'équation en

[alben]

Bonsoir,

Au temps pour moi, il vaut mieux poser u= A/x pour profiter du fait que la fonction arcsin est définie sur [-1,+1] on a alors
et donc 0, 1 ou deux solutions (opposées) selon les valeurs de B et A.
Le calcul de ces racines ne peut se faire que par des approximations numériques